Scientific
objectives
The main
goal of this project is to
develop and justify new methods in Relativistic Quantum Chemistry.
Relativistic Quantum Chemistry aims at modelling and simulating matter
at the microscopic scale, taking into account fine effects encountered
by the core electrons in heavy atoms (like
Gold or Uranium). These
effects have to be considered for an accurate description of the
chemical behaviour of the corresponding atoms or molecules.
Different types of numerical methods have been developped and
are used today by
chemists or physicists. But one must admit that the understanding of
the relativistic models is not as deep as for the models
neglecting
these effects. Our goal is on the one hand to study the existing
methods used by chemists and physicists from a numerical point
of view
(convergence, discretization issues...), and on the other hand to
develop new numerical methods based on the recent theoretical
works by
some members of the present project. To achieve this goal, we want to
stimulate collaborations between the members of the project
who are
specialists either in relativistic models, or in the numerical analysis
of non-relativistic methods. A large part of the project will
be
devoted to the implementation of these new ideas, supported in
particular by an up-to-date simulation environment (computer
architecture) adapted to the computational requirements of the
relativistic simulations, and with the help of a young scientist hired
as a post-doc in the project. We also plan to organize an international
conference with outstanding international scientists on the subject,
aiming therefore at creating new stimulating interdisciplinary
collaborations between chemists, physicists and applied mathematicians.
This should allow to improve considerably the understanding of
relativistic effects in molecular quantum chemistry. Concerning the
specific subjects that will be the object of the proposed studies, we
will concentrate on two different types of models. The first category
includes the one which are formally deduced from the non-relativistic
models, like the Dirac-Fock or the multiconfiguration models. They lead
to difficult issues due to the lack of lower bounds on the (continuous)
spectrum of the Dirac operator, the main mathematical object of the
theory. In particular, the considered energies are not bounded from
below, a property which forbids to use the usual methods devoted to the
non-relativistic case. The second category contains the models deduced
from Quantum Electrodynamics, in which the energy is believed to be
bounded from below. At the present time, the latter are really less
understood than the former ones. With the help of efficient numerical
methods, the study of models in Quantum Electrodynamics is a formidable
task which could lead to completely new and mathematically sound
algorithms.
Objectifs
scientifiques
Le but
principal de ce projet est de développer et justifier
de
nouvelles méthodes en chimie quantique relativiste. La
chimie
quantique relativiste est dédiée à la
modélisation et la simulation de la matière
à
l'échelle microscopique, en tenant compte des effets
physiques
complexes subis par les électrons de coeur dans las atomes
lourds (comme l'or ou l'uranium par exemple). Ces effets doivent
absolument être pris en compte si l'on désire
décrire avec précision les
propriétés
chimiques usuelles de tels atomes. Plusieurs techniques
numériques ont été
développées et
sont actuellement utilisées par chimistes et physiciens.
Toutefois, il faut admettre que la compréhension
théorique et numérique de ces modèles
est encore
très insuffisante. Notre but principal est d'une part
d'étudier le comportement (convergence, problèmes
de
discrétisation...) des méthodes actuellement
utilisées en chimie et physique, et d'autre part de proposer
de
nouvelles méthodes, basées en particulier sur des
travaux
récents de plusieurs membres de ce projet. Pour atteindre ce
but, des collaborations approfondies devront être
entamées
entre les divers membres de ce projet : ils sont soit
spécialistes des modèles relativistes, soit
spécialistes des techniques numériques
dédiées au cas non relativiste. Une grande partie
du
projet sera consacrée à
l'implémentation de
nouveaux algorithmes, grâce à l'acquisition d'un
nouvel
environnement de calcul adapté aux
spécificités
des simulations relativistes, et à la participation d'un
jeune
chercheur en post-doc financé par le projet. La seconde
année, nous désirons également
organiser une
conférence internationale réunissant les plus
grands
spécialistes du domaine, qu'ils soient chimistes, physiciens
ou
mathématiciens appliqués. Ceci nous permettra de
présenter nos tous derniers résultats (obtenus au
sein du
projet), et d'engager de nouvelles collaborations interdisciplinaires.
Nous espérons ainsi donner un nouvel élan
à la
compréhension des effets relativistes au sein des
molécules. Plus précisément, nous nous
consacrerons à deux types de modèles. La
première
catégorie comprend les modèles de type Dirac-Fock
ou
multi-configurations relativiste, qui sont formellement
déduits
de leurs équivalents non-relativistes. Ils
présentent des
difficultés numériques importantes dues en
particulier au
spectre négatif continu de l'opérateur de Dirac
libre :
la fonctionnelle d'énergie intervenant dans ces
modèles
n'est pas bornée inférieurement, ce qui interdit
l'utilisation des méthodes usuelles du cas non relativiste.
La
seconde catégorie concerne les modèles issus de
l'électrodynamique quantique (QED), pour lesquels
l'énergie est formellement bornée
inférieurement
mais qui sont bien moins clairs que ceux de la première
catégorie, à la fois d'un point de vue
théorique
et numérique. La construction de méthodes
numériques performantes basées sur la QED sera
pourtant
d'un très grand intérêt pour la
description
précise des effets relativistes dans les atomes lourds.
|
Mini-symposium à SCICADE09 (Pekin) :