Le CEREMADE est un centre de recherche en mathématiques appliquées dont l'activité est caractérisée par des préoccupations communes à l'ensemble de ses membres : l'élaboration de modèles, le développement d'outils d'analyse non-linéaire, l'étude des équations aux dérivées partielles et des problèmes variationnels, l'analyse numérique des codes de calcul et les méthodes statistiques. Pour l'intelligibilité de ce texte, le bilan des recherches est présenté par domaine d'application: économie et finance mathématiques, équations aux dérivées partielles non linéaires et leurs applications en physique mathématique et en mécanique, traitement d'images et du signal, analyse des données et théorie de la classification. Certains chercheurs apparaissent par conséquent dans plusieurs rubriques.
Le calcul scientifique est une activité transversale commune à chacun des groupes. En cela, il témoigne de la volonté du Ceremade d'être présent à tous les niveaux de la recherche, dans la modélisation puis l'analyse mathématique du problème, comme dans la mise au point de mé thodes numériques et leur implémentation. Le bilan scientifique thème par thème fait ressortir la diversité et l'évolution de notre activité de recherche. Chaque groupe a présenté son activité scientifique de la manière qui lui a paru la plus adaptée.
Dans le groupe économie et finance mathématiques, on s'est intéressé notamment à la recherche des conséquences testables de la théorie économique classique, à la théorie de l'équilibre des marchés financiers et au partage de risque en assurance et en finance, aux statistiques des processus stochastiques de la finance et aux questions de ruptures de la volatilité historique d'un actif. Des méthodes de Monte-Carlo et de contrôle stochastique ou déterministe pour la finance ont été développées, tandis qu'en théorie des jeux, l'effort a porté sur l'existence de paiements d'équilibre de jeux stochastiques et la notion d'information incomplète dans les modèles de jeux répétés.
Les thèmes du groupe analyse non-linéaire sont variés. La notion de solutions de viscosité stochastiques a été introduite en théorie du contrôle. Par des méthodes variationnelles, on a étudié des problèmes d'optimisation de forme ou liés à des fonctionnelles de type Mumford et Shah, ou encore des systèmes Hamiltoniens. L'étude des équations aux dérivées partielles de la physique, c'est-à-dire des équations de la mécanique des fluides (solutions faibles, interaction fluide-structure), de la mécanique quantique (dérivation de modèles de cristaux à partir de modèles moléculaires, étude des modèles relativistes et de l'opérateur de Dirac) ou des équations cinétiques (limites fluides, comportement en temps grand), constitue un axe essentiel de l'activité du groupe. La physique mathématique est aussi abordée par des méthodes de géométrie et de topologie. Enfin, des méthodes de calcul scientifique ont été mises au point plus spécifiquement pour la décomposition de domaines et le calcul des interactions fluide-structure, pour des questions d'optimisation et pour des problèmes inverses non-linéaires.
Le groupe traitement du signal et des images se consacre à la modélisation et à l'étude par des techniques d'analyse linéaire et non-linéaire de problèmes qui font intervenir des équations aux dérivées partielles, des ondelettes, la théorie de la mesure géométrique et des fonctions à variation bornée, avec des applications par exemple en imagerie médicale ou satellitaire. Plus précisément, les thèmes de recherche de ce groupe portent sur les questions de compression, de codage et de textures, sur l'étude de la segmentation par des méthodes variationnelles, sur la recherche des invariants géométriques, sur l'analyse des équations aux dérivées partielles morphologiques, sur les méthodes de minimisation de la variation totale pour la restauration d'images et l'étude du mouvement, et sur l'étude des modèles déformables.
L'objectif du LISE
(Statistique et analyse des données) consiste à
trouver de nouvelles approches mathématiques et de nouveaux
traitements informatiques des données statistiques numériques
et symboliques. Il s'intéresse, à la régression
sous contrainte (PLS, Bayesienne, etc.), aux séries temporelles
courtes et multiples, aux fondements théoriques de l'Analyse
des données symboliques, aux treillis de Galois maximaux
et stochastiques, à l'extraction d'objets symboliques et
à l'extension des méthodes de l'Analyse des données
classiques aux données symboliques. Site
du LISE
