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Cours d'analyse convexe approfondie
Voici le descriptif du cours:
- Objectif : L'objectif de ce cours est de présenter les éléments indispensables
de l'analyse convexe pour aborder l'optimisation non différentiable: en
particulier, le cône normal et le cône tangent à un ensemble convexe,
le sous-gradient et ses propriétés, la transformee de Fenchel d'une
application convexe. En optimisation, le cours donne lesconditions d'optimalité du premier ordre.
- Contenu du cours :
- Ensembles convexes, propriétés topologiques des ensembles convexes,
théorème de projection sur un convexe, théorème de séparation, cône
tangent et cône normal à un ensemble convexe, lemme de Farkas
- Fonctions convexes, propriétés de continuités des fonctions convexes ou
concaves, sous-différentiels des fonctions convexes, propriétés
élémentaires du sous-différentiel, sous-différentiel et cône normal à
un ensemble défini par des
inégalités
- Conditions
d'optimalité du premier ordre d'optimalité, les théorèmes
de
Karush-Kuhn-Tucker
- Bibliographie
:
- Hiriart-Urruty,
J.B. and C., Lemarechal, Convex analysis and minimization
algorithms, Vol I and II, Springer-Verlag,
1993
- Rockafellar,
R.T., Convex Analysis, Princeton University Press,
1970
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