A. Turner and J. Norris,
Planar aggregation and coalescing Brownian motion
We study a scaling limit associated to a model of planar aggregation.
The model is obtained by composing certain independent random conformal maps.
The evolution of harmonic measure on the boundary of the cluster is shown
to converge to the Brownian web.
M. Hoffmann, Quelques résultats
d'inférence statistique en fragmentation (en collaboration avec
Nathalie Krell)
On considère le problème de l'estimation des
paramètres d'une fragmentation auto-similaire lorsque l'on n'a
accès qu'à la taille des fragments inférieurs
à un certain seuil $\varepsilon$. Ce contexte d'observation,
introduit par Bertoin et Martinez, est motivé par des questions
d'industrie minières. Les observations sont
systématiquement perturbées par un bruit de
micro-structure d'intensité $\sigma \ll \varepsilon$.
L'objet que l'on estime naturellement dans ce contexte est la loi de
saut de la marche aléatoire associée à un
fragment marqué au hasard. On explicite vitesses de convergence
et estimateurs (quasi)-optimaux dans un contexte paramétrique
ou non-paramétrique. Un lien formel avec le problème de
l'estimation statistique de la loi de l'overshoot d'une marche est
établi, ce qui permet de proposer une explication des vitesses
statistiques obtenues en liaison avec un problème inverse
d'ordre 1 (au sens de la théorie minimax en statistique).
W. Wagner, Explosion properties of random
fragmentation models
A general criterion for explosion of jump processes is introduced. This
result is applied to two random fragmentation models. Some special cases
and examples are discussed.
A. Siri-Jegousse, Comportement
asymptotique de la longueur d'un arbre coalescent, applications
à la génétique des populations
Le coalescent est le modèle utilisé pour représenter
l'évolution d'une population en remontant dans le temps. Il s'avère que
l'étude du nombre de mutations génétiques apparaissant dans ce modèle
est lié à la longueur de l'arbre considéré. Cet exposé présentera une
introduction à la théorie du coalescent, un état des lieux des objets
introduits ces dernières années et des résultats de convergence sur la
longueur de ces arbres coalescents, ce qui permettra de donner la loi
asymptotique du nombre de mutations dans chacun des modèles.
E. Löcherbach, Coalescence
stochastique avec noyau d'interaction homogène
(en collaboration avec N. Fournier)
Nous étudions des systèmes infinis de particules caractérisées par leurs
masses. Deux particules de masse $x$ et $y$ s'agrègent pour former une seule
particule de masse $x + y$ avec taux $K(x,y) .$ Nous considérons, pour chaque
$\lambda \in \RR, $ une classe de noyaux de coalescence $K$ homogènes, de
degré de homogénéité $\lambda .$ Nous montrons que le processus de coalescense
existe, issu d'une configuration initiale infinie, en tant que processus de
Markov fort à valeurs dans $l_\lambda ,$ l'ensemble de toutes les
configurations de masse ordonnées $(m_i)_{i \geq 1 }$ telles que $\sum
m_i^\lambda < \infty .$ Les techniques utilisées sont essentiellement des
techniques de couplage.
R. Abraham,
Élagage d'arbres continus et fragmentation
La construction de processus de fragmentation (ou de
coalescence) a partir d'un arbre continu remonte a Aldous-Pitman et ces
idees ont ensuite ete utilisees par de nombreux auteurs. Nous presentons
ici une procedure generale d'elagage d'un arbre continu (associe a un
processus de branchement continu critique ou sous-critique general) qui,
dans certains cas particuliers, conduisent a l'obtention de processus de
fragmentation eventuellement non-auto-similaires.