1.   Le rôle des probabilités en physique : notion « objective » ou « fréquentiste » des probabilités, et notion « subjective » ou « bayesienne ». Le rôle et le statut de la loi des grands nombres ; le contraste entre le statut des probabilités en mécanique quantique et classique.

    Document

2.   Les données de la thermodynamique. Déduction de l’existence de la fonction « entropie » à partir des lois phénoménologiques et utilité de cette fonction.

    Documents: Fermi, Feynman


3.   La mécanique statistique d’équilibre : ensemble microcanonique,
déduction des autres ensembles et équivalence entre les ensembles. Déduction de la thermodynamique ; en quoi la mécanique statistique explique-t-elle la thermodynamique et la dépasse-t-elle ?

    Document: large-deviations
    Lanford :  1-8, 9-16, 17-25, 26-37, 38-45, 46-54, 55-61, 62-68, 69-73,  74-77.

4.   Applications : les systèmes sans interaction ou faiblement couplés
(théorie des perturbations) ; introduction aux transitions de phase.

5.   Le problème de l’irréversibilité : la solution de Boltzmann et sa définition générale de l’entropie ; les différentes notions d’entropie (thermodynamique, de Gibbs, de Shannon, de Boltzmann, de Kolmogorov-Sinai) ; les paradoxes (Zermelo et Loschmidt) et leur solution. Le problème de l’ergodicité et du mélange. Le modèle de Kac.

6. Le problème de la mécanique statistique de non-équilibre. Les équations
phénoménologiques ou macroscopiques (de Navier-Stokes, de Fourier etc.) et le problème de leur déduction à partir des équations microscopiques (de Newton). Les différentes échelles (macroscopiques et mésoscopiques). L’équation mésoscopique de Boltzmann et sa dérivation. Le passage de cette équation aux équations macroscopiques.

7.   Le passage direct du microscopique au macroscopique. Le mouvement
Brownien, sa dérivation et le statut des modèles stochastiques.