Rapporteurs :

Yann Brenier, Directeur de recherches au CNRS, Université de Nice.

Martin Gander, Professeur, Université de Genève.

Enrique Zuazua, Professeur, Université de Bilbao.

Examinateurs :

Antonin Chambolle, Directeur de recherches au CNRS, Ecole polytechnique.

Antoine Henrot, Professeur, Université H. Poincaré et EMN.

Bertrand Maury, Professeur, Université Paris-Sud.

Yvon Maday, Professeur, Université Paris Pierre et Marie Curie.

Gabriel Turinici, Professeur, Université Paris-Dauphine.

Résumé :

La première partie de ce manuscrit traite d'algorithmes d'optimisation. La première thématique abordée est le contrôle optimal, au travers l'étude de schémas dits monotones. Les résultats obtenus concernent la discrétisation en temps de ces algorithmes, leur interprétation et leurs propriétés de convergence. La seconde partie est consacrée à trois algorithmes liés au transport optimal : un schéma de calcul de plan de transport optimal sur le cercle et en coût convexe, un algorithme en dimension 1 dédié aux coûts de transport concaves et enfin une méthode rapide applicable aux dimensions supérieures pour un problème de transport simplifié.

La seconde partie concerne différents algorithmes permettant l'accélération de la résolution d'équations aux dérivées partielles. Cette accélération repose sur la parallélisation en temps de la résolution dans le cas de problèmes de contrôle optimal (premier chapitre), sur une formulation particulière d'un problème de simulation en élasto-dynamique (deuxième chapitre) et enfin sur l'usage d'une phase de pré-calcul dans le cas de l'équation de Schrödinger et pour des problèmes d'inégalités variationnelles (troisième chapitre).