Colloque



Intervenant : VAN DEN BOSCH Hanne (Universidad de Chile)
Titre :
Solitary waves in Nonlinear Dirac Equations
Colloquium (suivi d'un pot)

Le : 04/10/2022 de : 15h30: à : 16h30:
In nonlinear dispersive equations, the competition between the linear dispersion and nonlinear self-interaction gives rise to localized solutions that maintain their shape as time evolves. Famous examples of this are the solitons in the Korteweg-de Vries equation or solitary waves for the nonlinear Schrödinger equation. In the latter case, there is a beautiful theory to determine if small perturbations in the initial condition remain close to a solitary wave as time evolves, or on the contrary, may completely destroy its shape. In many types of Nonlinear Dirac equations, these special solutions exist as well, but very little is known rigorously about their properties. During the colloquium, I will present this problem and compare the results for the Schrödinger case with those for their Dirac analogues.
Salle : A709

Colloque



Intervenant : LOSS Michael (Georgia Institute of Technology)
Titre :
Optimal criteria for magnetic fields that bind electrons

Le : 30/05/2022 de : 14:30 à : 15:30
This talk will provide a basic introduction to the three dimensional Dirac equation that describes an electron interacting with a magnetic field. Over the years a lot of work has gone into constructing zero energy solutions, also known as zero modes, for said equation. In this talk I will explain the importance of zero modes and will show how they relate to the stability of the hydrogen atom. After presenting explicit examples, I will state necessary conditions for the magnetic field so that zero modes exist. Here, of particular interest is a sharp inequality that is optimized by a magnetic field whose field lines are interlinking circles. This pattern results from pulling back the Hopf fibration on the three sphere to three dimensional space using the stereographic projection.
Salle : A709

Colloque



Intervenant : GALLAGHER Isabelle (Ecole Normale Supérieure de Paris)
Titre :
Sur la dynamique des gaz dilués

Le : 05/04/2022 de : 15:30 à : 16:30
L'évolution d'un gaz peut être décrite par différents modèles selon l'échelle d'observation. Une question naturelle, soulevée par Hilbert dans son sixième problème, est de savoir si ces modèles fournissent des prédictions cohérentes. Dans le cas des gaz de sphères dures, Lanford a montré en 1974 que l'équation de Boltzmann apparaît comme une loi des grands nombres dans la limite de faible densité, au moins pour des temps très courts. Dans cet exposé nous présenterons le résultat de Lanford, et quelques extensions récentes permettant de comprendre les fluctuations et les grandes déviations autour de l'équation de Boltzmann.
Salle : A709

Colloque



Intervenant : GASSIAT Elisabeth (Université Paris Saclay)
Titre :
Quand la dépendance ouvre des possibles

Le : 07/12/2021 de : 15:30 à : 16:30
C’est une idée générale et vague qu’un peu de structure dans les données renforce les capacités d’apprentissage. J’explorerai cette idée en introduisant de la dépendance dans la modélisation et en m’appuyant plus particulièrement sur le clustering. Le clustering est une méthode de classification non super-visée qui cherche à regrouper les données en sous-populations signifiantes, dites « clusters ». Mais comment définir un cluster ? Je présenterai les modèles à variable latente, et montrerai comment une structure de dépendance markovienne des variables latentes permet de s’affranchir de toute hypothèse restrictive sur les clusters. Je présenterai aussi d’autres exemples de modèles où la dépendance permet de résoudre des questions qui ne peuvent l’être dans le cadre indépendant.
Salle : A709

Colloque



Intervenant : CURIEN Nicolas (Université Paris Saclay)
Titre :
Surfaces aléatoires en tous genres

Le : 05/10/2021 de : 15:30 à : 16:30
Qu'est-ce qu'une surface aléatoire ? Cette question mathématique naturelle intervient également en physique, dans la théorie de la gravité quantique en dimension 2. Bien sûr la réponse dépend de la loi de probabilité choisie. Nous verrons quelques propriétés des surfaces discrètes aléatoires (connues sous le nom de cartes aléatoires). Le cas planaire (genre 0) est maintenant bien étudié en probabilités avec notamment les travaux de Le Gall, Miermont, Sheffield et Miller sur la carte brownienne. Mais quid du genre plus grand ? Nous esquisserons aussi quelques réponses pour les surfaces aléatoires "continues". L'exposé comportera beaucoup, beaucoup d'images.
Salle : A709