Séminaire
Séminaire Analyse-Probabilités
VANNEUVILLE Hugo (Institut Fourier (Université Grenoble Alpes))
Le 09/12/2025
De 10:30 à 11:30
Titre : Noise sensitivity for percolation
Résumé : Let us consider the hexagonal lattice, let us randomly color each hexagon independently black or white with probability 1/2, and look at percolation events (for example, the event that there is a black path from left to right in a large square). Benjamini, Kalai, and Schramm proved that percolation properties are noise sensitive, which means that if we introduce a ‘noise’ -- even very small -- to the colors of the hexagons, then the percolation events after and before the noise are quasi-independent of each other. In this talk, we would like to propose a ‘robust’ approach -- i.e., one that extends to more general models, for example where the colors are not independent of each other -- to noise sensitivity. Unlike previous approaches, we do not rely on spectral tools but on differential inequalities satisfied by the probabilities of so-called ‘4-arm’ events, which are at the heart of Kesten's work in the 1980s and which we will define. Joint work with Vincent Tassion.
Salle : A711
Séminaire
GTD Systèmes Dynamiques
LEGUIL Martin (CMLS École Polytechnique)
Le 15/12/2025
De 10:00 à 11:30
Titre : Rigidité des conjugaisons en dynamique hyperbolique
Résumé : On s’intéresse à la question suivante : étant deux systèmes lisses topologiquement conjugués, quand peut-on montrer qu’ils sont en fait conjugués de manière lisse ? Cette question a d’abord été étudiée pour des difféomorphismes du cercle (résultats d’Arnold, Herman, Yoccoz…). Dans ces exposés, nous nous concentrerons sur des systèmes hyperboliques ; dans ce cadre, des obstructions naturelles apparaissent à l’existence d’une conjugaison lisse, portées par les orbites périodiques. Je commencerai par présenter des résultats classiques et quelques idées de leurs preuves, dans le cas des endomorphismes dilatants du cercle (théorème de rigidité de Shub-Sullivan), des difféomorphismes d’Anosov du tore \T^2 (résultats de De la Llave-Marco-Moriyón), et des flots d’Anosov de contact en dimension trois (résultat de Feldman-Ornstein), ainsi que des applications à la rigidité du Spectre Marqué des Longueurs pour des surfaces de courbure négative (théorème de Otal et Croke). Dans une deuxième partie, je présenterai des développements plus récents, dans le cas de flots 3D « Axiom A » de contact (Florio-Leguil), de flots d’Anosov 3D conservatifs (Gogolev-Rodriguez Hertz), et de flots d’Anosov 3D dissipatifs (Gogolev-Leguil-Rodriguez Hertz). Si le temps le permet, je présenterai également des difficultés supplémentaires apparaissant en dimension supérieure (contre-exemples de De la Llave), et des résultats récents de rigidité au voisinage de ces derniers (Gogolev-Leguil).
Salle : D204
Séminaire
Séminaire Analyse-Probabilités
SALORT Delphine (LJLL, Sorbonne Université)
Le 16/12/2025
De 10:30 à 11:30
Titre : Asymptotic dynamic of neural models with partial diffusion
Résumé : In many biological contexts, one observes Brownian motions that are restricted to certain variables or random movements that differ from classical Brownian motion. Among these mod- els are those involving large populations of interacting neurons. In such models, the variability of neuronal ion channels, which are also subject to random fluctuations, is modeled by diffusion in the conductance variable, while the membrane potential variable remains non-diffusive. Other models focus exclusively on the membrane potential (without conductance) and include an adaptation variable that responds to stimuli received by the neurons. In this case, diffusion is applied to the membrane potential, while the adaptation variable remains non-diffusive. All these phenomena can lead to changes in propagation speed and, in some cases, a significant loss of regularity properties. In this talk, we will explain, using two toy models from neuroscience, how to study the asymptotic properties of these equations and deduce the exponential convergence of the solution toward the stationary state in L^1.
Salle : A711