Séminaire
Séminaire Analyse-Probabilités
POISAT Julien (Ceremade)
Le 14/05/2024
De 10:30 à 11:30
Titre : The simple random walk conditioned to visit atypically few sites in dimension three and higher
Résumé : We consider the simple random walk on the Euclidean lattice in transient dimensions. It is known that the number of distinct visited sites is asymptotically linear in time. The probability of visiting a smaller number of sites, with a difference of the order of the mean, was evaluated asymptotically by Phetpradap in 2010, taking up the seminal work of van den Berg, Bolthausen and den Hollander in 2001 concerning the volume of a Wiener sausage. We consider the random walk conditioned to such a rare event and prove that the occupation measure sampled along an appropriate mesoscopic scale (the « skeleton ») converges to a unique optimal profile modulo space shift, provided the deviation from the mean is large enough if dimension is four or higher. Our proof of this so-called « tube property » relies on the recent compactification of the space of measures introduced by Mukherjee and Varadhan. This result is a first step in the rigourous proof of the « Swiss cheese » picture suggested by van den Berg, Bolthausen and den Hollander. This talk is based on joint work with Dirk Erhard (Salvador de Bahia, Brazil).
Salle : A711
Séminaire
Séminaire Analyse-Probabilités
ZAVIDOVIQUE Maxime (Sorbonne Université)
Le 21/05/2024
De 10:30 à 11:30
Titre : Convergence des solutions des équations d'Hamilton-Jacobi escomptées
Résumé : Nous nous intéresserons aux solutions u_lambda : T -> R des équations d'Hamilton-Jacobi escomptées G(x, D_x u_lambda, lambda u_lambda) = c dans T, où T est le tore N-dimensionnel, où lambda > 0 est un paramètre réel, où G : T x R^N x R -> R est une fonction qui est convexe et coercive en la seconde variable et croissante en la troisième, et où c est une constante réelle à choisir. Plus précisément nous donnerons des conditions sous lesquelles la famille (u_lambda)_{lambda > 0} converge quand le facteur d'escompte lambda tend vers zéro pour un choix approprié de la constante c. Ces conditions font intervenir les mesures de Mather du problème limite G(x, D_x u, 0) = c. Dans quelques cas particuliers, nous donnerons des interprétations et propriétés dynamiques de ces solutions en termes symplectiques et conformément symplectiques. Des équations de ce type ont été considérées pour la première fois dans le célèbre manuscrit, toujours à paraître, de Lions, Papanicolaou et Varadhan sur l'homogénéisation des équations d'Hamilton-Jacobi. Les résultats qui seront présentés ont été obtenus en collaboration avec Qinbo Chen, Albert Fathi et Jianlu Zhang.
Salle : A711
Séminaire
Séminaire Analyse-Probabilités
FATHI Max (Université Paris Cité)
Le 28/05/2024
De 10:30 à 11:30
Titre : TBA
Résumé : TBA
Salle : A711