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| mega:seminaire [2020/03/06 19:49] – [Calendrier 2019-2020] Guillaume BARRAQUAND | mega:seminaire [2020/06/02 15:54] – [Calendrier 2019-2020] Guillaume BARRAQUAND |
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| * **Calendrier.** https://calendar.google.com/calendar/ical/qn5qq7dlmp38sc624s4png8umc%40group.calendar.google.com/public/basic.ics | * **Calendrier.** https://calendar.google.com/calendar/ical/qn5qq7dlmp38sc624s4png8umc%40group.calendar.google.com/public/basic.ics |
| ===== Prochaine séance ===== | ===== Prochaine séance ===== |
| Vendredi **13 mars**, amphi Darboux | Vendredi **5 juin**, en vidéoconférence via BigBlueButton, accessible par ce [[https://webconf.math.cnrs.fr/b/gui-cw9-efz|lien]], |
| * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://math.univ-lille1.fr/~maida/|Mylène Maïda]]**// Rigidité pour les processus ponctuels.//\\ | * 14h00-15h00: **[[http://google.com/search?q=Joseph+Najnudel|Joseph Najnudel]]** // The bead process for beta ensembles.//\\ |
| Un processus ponctuel est dit rigide (ou number-rigide) si pour tout compact fixé, la donnée de la configuration à l'extérieur du compact prescrit presque sûrement le nombre de points à l'intérieur. Cette propriété intrigante a été montrée pour certains processus déterminantaux, des réseaux perturbés et quelques processus apparentés. Je ferai le point sur les résultats connus (pas si nombreux), les techniques de preuve et j'énoncerai quelques conjectures. | Abstract: The bead process introduced by Boutillier is a countable interlacing of the determinantal sine-kernel point processes. We construct the bead process for general sine beta processes as an infinite dimensional Markov chain whose transition mechanism is explicitly described. We show that this process is the microscopic scaling limit in the bulk of the Hermite beta corner process introduced by Gorin and Shkolnikov, generalizing the process of the minors of the Gaussian unitary and orthogonal ensembles. |
| * 14h00-15h00: **[[https://sites.google.com/site/mattiacafasso/|Mattia Cafasso]]**// Processus ponctuels déterminantaux, équations intégrables et applications.//\\ | * 15h30-16h30: **[[https://sites.google.com/view/theoassiotis/publications|Theodoros Assiotis]]** // Joint moments of the characteristic polynomial of a random unitary matrix.//\\ |
| Dans mon exposé, à partir de deux exemples liés à l'équation de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) et aux gaz de fermions, j'explique comment la théorie des équations intégrables peut nous aider dans l'analyse des statistiques multiplicatives des processus ponctuels déterminantaux. | Abstract: I will speak about the joint moments of the characteristic polynomial of a random unitary matrix and its derivative. In joint work with Jon Keating and Jon Warren, by developing a connection with the Hua-Pickrell measures and using a probabilistic approach, we establish these asymptotics for general real values of the exponents which proves a conjecture from the thesis of Hughes from 2001. |
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| * 15h30-16h30: **[[https://www.math.univ-toulouse.fr/~rchhaibi/|Reda Chhaibi]]**// On the circle, Kahane's Gaussian Multiplicative Chaos and Circular Random Matrices match exactly.//\\ | |
| In this talk, I would like to advertise an equality between two objects from very different areas of mathematical physics. This bridges the Gaussian Multiplicative Chaos, which plays an important role in certain conformal field theories, and a reference model in random matrices. The main tool is an explicit description in terms of coefficients known as | |
| - canonical moments in statistics | |
| - Verblunsky coefficients in the literature for orthogonal polynomials | |
| - non-linear Fourier coefficients in harmonic analysis | |
| On the one hand, in 1985, J.P Kahane introduced a random measure called the Gaussian Multiplicative Chaos (GMC), now an important object to in the study of turbulence. Morally, this is the measure whose Radon-Nikodym derivative w.r.t to Lebesgue is the exponential of a log correlated Gaussian field. In the cases of interest, this Gaussian field is a Schwartz distribution but not a function. As such, the construction of GMC needs to be done with care. In particular, in 2D, the GFF (Gaussian Free Field) is a random Schwartz distribution because of the logarithmic singularity of the Green kernel in 2D. Here we are interested in the 1D case on the circle. | |
| On the other hand, it is known since Verblunsky (1930s) that a probability measure on the circle is entirely determined by the coefficients appearing in the recurrence of orthogonal polynomials. Furthermore, Killip and Nenciu (2000s) have given a realization of the CBE, an important model in random matrices, thanks to random orthogonal polynomials of the circle. | |
| The goal is to give a precise theorem whose loose form is CBE = GMC. Although it was known that random matrices exhibit log-correlated features, such an exact correspondence is quite a surprise. | |
| ===== Calendrier 2019-2020 ===== | ===== Calendrier 2019-2020 ===== |
| * **Organisateurs 2019-2020.** | * **Organisateurs 2019-2020.** |
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| * Vendredi **13 mars**, amphi Darboux | * Vendredi **13 mars**, amphi Darboux |
| * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://math.univ-lille1.fr/~maida/|Mylène Maïda]]**////\\ | * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://math.univ-lille1.fr/~maida/|Mylène Maïda]]**// Rigidité pour les processus ponctuels.//\\ |
| * 14h00-15h00: **[[https://sites.google.com/site/mattiacafasso/|Mattia Cafasso]]**// Processus ponctuels déterminantaux, équations intégrables et applications.//\\ | * 14h00-15h00: **[[https://sites.google.com/site/mattiacafasso/|Mattia Cafasso]]**// Processus ponctuels déterminantaux, équations intégrables et applications.//\\ |
| * 15h30-16h30: **[[https://www.math.univ-toulouse.fr/~rchhaibi/|Reda Chhaibi]]** ////\\ | * 15h30-16h30: **[[https://www.math.univ-toulouse.fr/~rchhaibi/|Reda Chhaibi]]** // On the circle, Kahane's Gaussian Multiplicative Chaos and Circular Random Matrices match exactly.//\\ |
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| * Vendredi **3 avril**, salle 01 le matin, 314 l'après-midi | * Vendredi **3 avril**, la séance est annulée, les exposés seront reprogrammés à une date ultérieure. |
| * 10h30-12h00: mini cours par ////\\ | |
| * 14h00-15h00: **[[http://user.math.uzh.ch/gaultier/|Gaultier Lambert]]**////\\ | * 14h00-15h00: **[[http://user.math.uzh.ch/gaultier/|Gaultier Lambert]]**////\\ |
| * 15h30-16h30: **[[http://www.statslab.cam.ac.uk/~rb812/|Roland Bauerschmidt]]**////\\ | * 15h30-16h30: **[[http://www.statslab.cam.ac.uk/~rb812/|Roland Bauerschmidt]]**////\\ |
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| * Jeudi **7 mai** (attention jour différent !), salle 201 | * Vendredi **15 mai**, en vidéoconférence. |
| * 10h30-12h00: mini cours par ////\\ | * 14h00-15h00: **[[https://irma.math.unistra.fr/~vogel/|Martin Vogel]]**// Spectra of Toeplitz matrices subject to small random noise.//\\ |
| * 14h00-15h00: **[[https://irma.math.unistra.fr/~vogel/|Martin Vogel]]**////\\ | * 15h30-16h30: **[[http://www.statslab.cam.ac.uk/~rb812/|Roland Bauerschmidt]]**// Random spanning forests and hyperbolic symmetry.//\\ |
| * 15h30-16h30: ////\\ | |
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| * Vendredi **5 juin**, salle 01 le matin, 314 l'après-midi | * Vendredi **5 juin**, en vidéoconférence. |
| * 10h30-12h00: pas de mini-cours en raison de la conférence **[[http://graphsandparticles2020.ens.fr/|Random networks and interacting particle systems]]**\\ | * 14h00-15h00: **[[http://google.com/search?q=Joseph+Najnudel|Joseph Najnudel]]** // The bead process for beta ensembles.//\\ |
| * 14h00-15h00: **[[http://google.com/search?q=Joseph+Najnudel|Joseph Najnudel]]** ////\\ | * 15h30-16h30: **[[https://sites.google.com/view/theoassiotis/publications|Theodoros Assiotis]]** // Joint moments of the characteristic polynomial of a random unitary matrix.//\\ |
| * 15h30-16h30: ////\\ | |
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