Matinée du Ceremade (25 mai)

14 février 22

La matinée du Ceremade aura lieu mercredi 25 mai, à partir de 8h30 en salle A709.

Programme : 

Bruno Bouchard-Denize : Itô-Dupire formula for $C^1$-functionnals and approximate viscosity solutions of path-dependent PDEs.

We review some recent result on the Itô’s formula for path-dependent functionals that are either only $C^1$, or, concave in space and non-increasing in time. This leads to the study of the regularity of candidate solutions to path-dependent parabolic PDEs for which we introduce a notion of approximate viscosity solutions. Applications to perfect hedging in financial markets with price impact and to super-hedging under model uncertainty will be discussed.

Giovanni Brigati : An inequality by J.-L. Lions: properties and applications.

We review the following Lemma, originally formulated by J.-L. Lions in the ‘60s and studied again by Amrouche and alii in 2015. A necessary and sufficient condition for a distribution $u$ to be an $L^2$ function is that the weak gradient $\nabla u$ belongs to $H^{-1}$. The classical statement is true in Lipschitz-regular domains, but it has been found to hold even in the whole space with a good weighted measure, see the recent work https://hal.archives-ouvertes.fr/CEREMADE/hal-03059166v1. We state some equivalent propositions to the Lions’ Lemma and we apply it to compute decay rates of some kinetic PDEs.

Katharina Eichinger : Régularisation entropique des barycentres dans l’espace de Wasserstein

Dans cet exposé, nous présenterons des propriétés des barycentres dans l’espace de Wasserstein pénalisés par l’entropie qui ont été étudiés pour la première fois par Bigot, Cazelles et Papadakis en 2019 afin de régulariser les barycentres de Wasserstein qui ont été introduits par Agueh et Carlier en 2011. Les barycentres de Wasserstein sont une instance particulière de moyenne de Fréchet des mesures de probabilité par rapport à la distance de Wasserstein. Cette notion d’interpoler des mesures est devenue relativement populaire dans le traitement d’images ou l’apprentissage statistique par exemple.
Une théorie de régularité est pour le moment très peu établie. Ici, nous régularisons le problème d’une manière naturelle en ajoutant un terme d’entropie dans sa formulation variationnelle et profitons de ce procédure afin de déduire des propriétés analytiques en plus.
Après une caractérisation en tant que système d’équations Monge-Ampère, nous montrerons des estimations des moments globales et de Sobolev. Ensuite, nous déduirons des propriétés de régularité
supérieur. Finalement, sous des hypothèses adaptées nous établirons un théorème centrale limite pour les barycentres de Wasserstein entropiques. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Guillaume Carlier (CEREMADE, Université Paris Dauphine, PSL, et INRIA-Paris, MOKAPLAN) et Alexey Kroshnin (Université Claude Bernard, Lyon 1, IIT PRAS et HSE university).

Joseph Lehec : TBA.

TBA.

Mathieu Lewin :
Recent results on Lieb-Thirring inequalities

The Lieb-Thirring inequalities provide a control on the eigenvalues of a self-adjoint operator $-\Delta+V$ in terms of the size of the function $V$. I will describe what the inequality is and review some recent results, obtained with Rupert Frank (Munich) and David Gontier (ENS & Paris-Dauphine), concerning the value of its best constant and the existence of optimizers.

Angelina Roche : La question du lissage en statistique pour données fonctionnelles

L’analyse des données fonctionnelles a fait l’objet d’un intérêt croissant au cours des 20 dernières années. Son objectif est de traiter des données qui se présentent sous forme de courbe (évolution de la température ou de la consommation d’électricité par exemple). Contrairement à la statistique classique où les observations sont généralement des réalisations de variables aléatoires dans un espace de dimension finie, nous supposons que les données sont des fonctions aléatoires, éventuellement observées sur une grille et bruitées. Dans ce contexte, de nombreux travaux portent sur la nécessité de lisser les données avant leur traitement statistique. L’objectif de cet exposé sera de discuter de la question du lissage à la lumière de travaux récents de Descary et Panaretos (2019) et de Belakhem et al. (2021).

Collaboration avec Ryad Belhakem (Ceremade), Franck Picard (CNRS et ENS de Lyon) et Vincent Rivoirard (Ceremade).