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Compter des points mobiles : la loi multinomiale à catégories évolutives et son application en écologie du mouvement.
Lorsque l'on compte des individus bougeant continument sur des régions spatiales et à des temps irréguliers, les propriétés statistiques de ces comptages sont intimement liées aux propriétés du mouvement sous-jacent. Nous présentons ici la loi multinomiale à catégories évolutives, qui est la loi multivariée discrète obtenue des comptages d'individus bougeant indépendamment et identiquement distribués à travers des catégories dynamiques. Cette construction permet de modéliser et de décrire les propriétés statistiques des comptages induites par le mouvement et d'inférer des paramètres du mouvement à partir des comptages. Cette loi a la particularité d'être stable à l'erreur de détection binomiale, proposant ainsi des modèles plus réalistes pour des données d'abondance couramment présentes en écologie. De plus, cette approche permet, en théorie, de distinguer probabilité de détection et intensité de taille de population. Dû à l'intractabilité de la vraisemblance, des méthodes adaptées par vraisemblance composite sont proposées pour l'estimation des paramètres. Nous présentons deux applications en écologie. Pour le premier, nous modélisons le mouvement de mouches du vinaigre (Drosophila melanogaster) bougeant sur une prairie avec un modèle de diffusion avec advection et diffusivité liées à des co-variables variantes temporellement. Pour le deuxième, nous modélisons le mouvement d'une population de milans royaux britanniques (Milvus milvus) lors de leur saison de reproduction 2009, où l'objectif est d'estimer plusieurs paramètres importants : probabilité de détection, intensité de taille totale, fraction de population juvénile, paramètres d'utilisation d'espace de la population, domaine vital individuel et vitesse (quadratique) moyenne.
