Séminaire Jeunes chercheurs (Roman Vanlaere, jeudi 19 juin 2025)

La prochaine séance du séminaire Jeunes chercheurs du CEREMADE aura lieu le jeudi 19 juin 2025 à 17h en salle A707. Nous aurons le plaisir d'écouter Roman VANLAERE (Ceremade), qui nous parlera de

Sur le contrôle de systèmes sous-elliptiques de type Grushin 

Résumé
Dans cet exposé, nous discuterons des propriétés de contrôlabilité de l’équation de la chaleur sur des variétés de dimension deux, munies d’une structure presque-riemannienne dont la métrique dégénère le long d’une sous-variété de codimension 1. Nous montrerons comment réduire l’analyse de ces équations à celle de systèmes de type Grushin sur des domaines euclidiens tensorisés. Ces dernières sont des équations paraboliques associées à des opérateurs d’ordre deux, dont les coefficients peuvent-être singuliers et/ou dégénérés. Notre système contrôlé prend la forme

où f est l’état, u le contrôle, q un coefficient pouvant s’annuler, r une fonction strictement positive, et V est un potentiel dépendant du choix de la mesure considérée sur Ω, éventuellement singulier. Nous présenterons tout d’abord des résultats négatifs, obtenus à l’aide de la théorie d’Agmon. Ensuite, nous parlerons des résultats positifs, soit par une approche constructive, la méthode des moments; soit par un problème d’observabilité, grâce à des estimées de Carleman.