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Titre : Solutions asymptotiquement quasipériodiques pour des hamiltoniens dépendant du temps
Résumé : Dans cette thèse, nous nous intéressons aux systèmes hamiltoniens dépendants du temps. Plus précisément, nous étudions l’existence d’orbites convergeant, quand t → ±∞, vers des solutions quasipériodiques. Après la première partie consacrée à l’introduction, les résultats de cette thèse sont divisés en quatre parties. Dans la première partie, nous analysons quand ce genre d’orbites existent pour des hamiltoniens dépendants du temps convergeant asymptotiquement dans le temps (t → +∞) vers des hamiltoniens ayant un tore invariant supportant des solutions quasipériodiques. Une deuxième partie est consacrée à l’étude des conditions d’existence des orbites définies pour tous les temps et convergeant asymptotiquement dans le temps vers certaines solutions quasipériodiques dans le passé (t →+∞) et dans le futur (t → +∞). La troisième partie est dédiée aux applications en mécanique céleste. Nous considérons l’exemple d’un système planétaire perturbé par une comète venant et revenant à l’infini asymptotiquement le long d’une orbite képlérienne hyperbolique. Ici, le hamiltonien qui décrit ce système ne satisfait pas des bonnes propriétés de décroissance par rapport au temps. Par conséquent, les résultats des parties précédentes ne s’appliquent pas. Donc, nous sommes obligés de prouver un autre théorème abstrait pour montrer l’existence d’orbites appropriées associées à ce système. Nous concluons cette thèse en étudiant des hamiltoniens dépendants du temps convergeant asymptotiquement par rapport au temps (t → +∞) vers des hamiltoniens ayant un tore invariant supportant une dynamique arbitraire. Ici, nous prouvons l’existence de certaines orbites convergeant asymptotiquement dans le temps (t → +∞) vers la dynamique arbitraire associée au tore invariant précédent.
