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On s'intéresse dans cette thèse à l'utilisation de la dualité convexe et de la régularisation entropique pour résoudre des problèmes de transport optimal, ou proches de ce dernier. On commence par démontrer des asymptotiques précis vers le problème classique de transport optimal. On poursuit en étudiant une classe spécifiques de transports faibles (incluant le transport martingale) pour lesquels on démontre que la dualité convexe et la régularisation entropique sont efficaces. Une grande partie de la thèse est ensuite consacrée à la résolution numérique des équations semigeostrophiques, qui ont été parmi les premières équations aux dérivées partielles à être reliées au transport optimal. Enfin dans une dernière partie indépendante, on s'intéresse à la convexité géodésique de certaines fonctionnelles issues des inégalités fonctionnelles.
M. Jean-David BENAMOU, Directeur de recherche, Université Paris Dauphine – PSL, Directeur de thèse
M. David BOURNE, Associate professor, Heriot-Watt University, Rapporteur
M. Julio BACKOFF, Associate professor, University of Vienna, Rapporteur
M. Guillaume CARLIER, Professeur, Université Paris Dauphine – PSL, Co-directeur de thèse
M. Yann BRENIER, Directeur de recherche, Université Paris-Saclay, Examinateur
M. Nathaël GOZLAN, Professeur des universités, Université Paris-Cité, Examinateur
Mme Claire CHAINAIS-HILLAIRET, Professeur des universités, Université de Lille, Examinatrice
Mme Elsa CAZELLES, Chargé de recherche, CNRS, Examinatrice
M. Colin COTTER, Imperial College, Invité
