- FR
- EN
Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques équations cinétiques pour les systèmes des particules, en particulier pour les modèles concernant la chimiotaxie en biologie, et concernant les gaz et plasmas en physique. Nous utilisons le théorème de Harris et la méthode de Dolbeault-Mouhot-Schmeiser pour montrer l'existence d'un état stationnaire normalisé et la convergence des solutions vers celui-ci. De plus, nous étayons les résultats théoriques par des études numériques. Nous considérons deux grandes familles d'équations cinétiques. Tout d’abord, nous nous concentrons sur l’équation de run and tumble, particulièrement adaptée à la chimiotaxie. La nouveauté de notre recherche réside dans le fait de permettre des ensembles de vitesses qui ne sont pas bornés pour les bactéries. Nous déterminons l’existence et la forme de l’état stationnaire ainsi que le taux de convergence des solutions vers celui-ci. Deuxièmement, nous considérons l'équation cinétique de Fokker-Planck, plus adaptée à l'étude des gaz et des plasmas. Nous classons les taux de convergence vers l'équilibre en fonction de la force du potentiel externe et de la diffusion des vitesses, à la fois lorsque l'état stationnaire est explicite et non explicite.
This thesis is devoted to the study of some kinetic equations for many-particle systems, in particular for models concerning chemotaxis in biology, and concerning gases and plasmas in physics. We use the Harris theorem and the Dolbeault-Mouhot-Schmeiser method to show the existence of a normalized steady state and the convergence of solutions towards it. Furthermore, we support the theoretical results with numerical studies. We consider two main families of kinetic equations. First, we focus on the run and tumble equation, which is particularly suitable for chemotaxis. The novelty of our investigation lies in allowing unbounded velocity sets for bacteria. We determine the existence and shape of the steady state and the rate of convergence of solutions towards it. Secondly, we consider the kinetic Fokker-Planck equation, which is more suitable for the study of gases and plasmas. We classify the rates of convergence towards equilibrium according to the strength of the external potential and the diffusion of the velocities, both when the steady state is explicit and non-explicit.
M. Emeric BOUIN, Maître de conférences, Université Paris Dauphine - PSL, Directeur de thèse
M. Pierre GABRIEL, Professeur des universités, Université de Tours Rapporteur
Mme Delphine SALORT, Professeur des universités, Sorbonne Université, Rapporteure
M. Helge DIETERT, Chargé de recherche, Université Paris Cité - Bâtiment Sophie Germain, Examinateur
M. Jean DOLBEAULT, Directeur de recherche, Université Paris Dauphine - PSL, Examinateur
M. Francis FILBET, Professeur des universités, Université de Toulouse, IMT Bâtiment 1R3, Examinateur
M. Stéphane MISCHLER, Professeur des universités, Université Paris Dauphine - PSL, Examinateur
Mme Marjolaine PUEL, Professeur des universités, Laboratoire AGM, CYU, Examinatrice
