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Dans cette thèse on s'intéresse aux propriétés de contrôllabilité et de stabilisabilité d'un système couplé en cascade. Le premier système, le contrôleur, est une équation de la chaleur $1$-d, elle-même contrôlée par le bord. Le second système est une équation des ondes $1$-d, dont le contrôle est effectué par le bord, sa valeur étant déterminée par la sortie du contrôleur (une observation ponctuelle). La contrôllabilité de ce système est grandement empêchée par l'effet régularisant de la chaleur et le caractère hyperbolique des ondes. Cette étude soulève naturellement deux questions: d'une part, la réaction d'un système vis à vis d'une commande irrégulière; d'autre part, la régulation de la sortie d'un système (ici, la chaleur).
This thesis is devoted to the study of the controllability and stabilizability properties of a cascade coupled system. The controler is a $1$-d heat equation which is actuated from the boundary. The plant is a $1$-d wave equation, also controled from the boundary, its control law being determined by the output of the controler (a pointwise measurement). The controllability of this system is a challenge, owing to the regularizing effect of the heat equation and the hyperbolic nature of the wave equation. This study naturally lead to two questions: the reaction of a system under a rough control law, and the output tracking of the heat equation.
M. Pierre LISSY, Professeur Junior, École nationale des ponts et chaussées, Co-directeur de thèse
Mme Karine BEAUCHARD, Professeur, ENS Rennes, Examinatrice
M. Sylvain ERVEDOZA, Directeur de recherche CNRS, Université de Bordeaux, Examinateur
M. Olivier GLASS, Professeur des universités, Université Paris-Dauphine, Directeur de thèse
M. Swann MARX, Chargé de recherche, École Centrale Nantes, Co-encadrant de thèse
M. Marius TUCSNAK, Professeur, Université de Bordeaux, Rapporteur
Mme Julie VALEIN, Maître de conférences, Polytech Nancy, Examinatrice
M. George WEISS, Professeur, Tel Aviv University, Rapporteur
