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Cette thèse est consacrée à l’étude de plusieurs équations cinétiques posées dans des domaines bornés et munies de conditions aux bords de type Maxwell. Nous nous intéressons en particulier aux problèmes où la frontière est non isotherme, c’est-à-dire qu’il existe une fonction dépendante de la variable spatiale représentant une température de paroi prescrite, constante dans le temps mais pouvant varier selon la position. Cette étude est motivée par le problème physiquement pertinent de la description de l’évolution de particules à l’intérieur d’un domaine cylindrique, dont chacune des bases est munie de réservoirs de chaleur maintenus à des températures différentes. Nous considérons deux cadres différents : Premièrement, nous étudions des équations cinétiques de type Fokker–Planck pour lesquelles la température au bord peut varier de manière arbitraire, à condition qu’elle soit bornée et strictement positive. Dans ce cadre, nous utilisons des théorèmes de type Krein–Rutmann et Doblin–Harris, pour construire une solution stationnaire à ce problème et nous en décrivons sa stabilité. Deuxièmement, nous étudions une équation de Boltzmann dans le régime de la limite hydrodynamique, dans des domaines régulières ou cylindriques, mais nous ne considérons que le problème isotherme. Dans ce cadre, nous montrons l'existence de solutions perturbatives près de l'équilibre et la stabilité asymptotique de la Maxwellienne. Cette étude est un premier pas vers l'étude de ce problème dans des conditions de Maxwell non isothermes.
M. Stéphane MISCHLER, Professeur des universités, CEREMADE, Université Paris Dauphine – PSL, Directeur de thèse
M. José A. CAÑIZO, Full professor, Department of Applied Mathematics of the University of Granada. Rapporteur
M. Kleber CARRAPATOSO, Professeur, Centre de Mathématiques Laurent Schwartz (CMLS), École polytechnique, Directeur de thèse
Mme Véronique BAGLAND, Maître de conférences, Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal, Université Clermont Auvergne, Rapporteure
M. Émeric BOUIN, Maître de conférences, CEREMADE, Université Paris Dauphine - PSL Examinateur
M. Arnaud GUILLIN, Professeur des universités, Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal, Université Clermont-Auvergne, Examinateur
M. Frédéric HÉRAU, Professeur des universités, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, Université de Nantes, Examinateur
