L'ICM, ou International Congress of Mathematicians, est un événement majeur dans le domaine des mathématiques, organisé tous les 4 ans sous l'égide de l'Union Mathématique Internationale (IMU). Créé en 1897, il constitue une plateforme de rencontres, de présentation de recherches innovantes et de remise de prestigieuses récompenses telles que la Médaille Fields. Le congrès vise à promouvoir la coopération internationale en mathématiques et à offrir un aperçu des avancées dans divers champs de recherche.

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Abstract
Variational inference (VI) is a popular approach in Bayesian inference, that looks for the best approximation of the posterior distribution within a parametric family, minimizing a loss that is typically the (reverse) Kullback-Leibler (KL) divergence. In this paper, we focus on the following parametric family: mixtures of isotropic Gaussians (i.e., with diagonal covariance matrices proportional to the identity) and uniform weights. We develop a variational framework and provide efficient algorithms suited for this family. In contrast with mixtures of Gaussian with generic covariance matrices, this choice presents a balance between accurate approximations of multimodal Bayesian posteriors, while being memory and computationally efficient. Our algorithms implement gradient descent on the location of the mixture components (the modes of the Gaussians), and either (an entropic) Mirror or Bures descent on their variance parameters.

Créé en 2016 en hommage au statisticien Hirotugu Akaike, ce prix récompense des chercheurs dont les travaux ont contribué de manière exceptionnelle au développement de la science statistique et exercé une influence durable sur la discipline.

Spécialiste reconnu mondialement de la statistique bayésienne et computationnelle, Christian Robert a consacré ses recherches à l’inférence bayésienne, aux méthodes de Monte Carlo et au calcul statistique. Auteur de plus de 200 publications scientifiques et d’une douzaine d’ouvrages de référence, il a joué un rôle majeur dans le développement et la diffusion des méthodes bayésiennes contemporaines. Au cours de sa carrière, il a également occupé de nombreuses fonctions au sein de la communauté scientifique internationale, notamment comme président de l’International Society for Bayesian Analysis (ISBA) et rédacteur en chef du Journal of the Royal Statistical Society (Series B).

Cette distinction s’ajoute à de nombreuses reconnaissances académiques. Membre senior de l’Institut Universitaire de France, titulaire d’une chaire de recherche prAIrie depuis 2019 et également lauréat d’une bourse ERC Synergy en 2022, Christian Robert est membre Fellow de plusieurs sociétés savantes internationales de premier plan, dont la Royal Statistical Society, l’Institute of Mathematical Statistics, l’American Statistical Association et l’International Society for Bayesian Analysis.

Dans le cadre de cette récompense, Christian Robert donnera la 6^e conférence commémorative Akaike lors de la séance plénière du Congrès 2026 des sociétés japonaises de statistique, qui se tiendra du 6 au 10 septembre à l’Université municipale de Yokohama.

Sa conférence, intitulée Bayesian Adversarial Privacy, portera sur l’utilité d’une approche bayésienne dans l’analyse statistique de données sensibles et confidentielles, l’un des thèmes du projet ERC-Synergy OCEAN (On Intelligences and Networks) dont il est l’un des porteurs.

Cette nouvelle distinction vient récompenser l’excellence de ses travaux et leur impact sur la communauté scientifique internationale.

Résumé 

Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques équations cinétiques pour les systèmes des particules, en particulier pour les modèles concernant la chimiotaxie en biologie, et concernant les gaz et plasmas en physique. Nous utilisons le théorème de Harris et la méthode de Dolbeault-Mouhot-Schmeiser pour montrer l'existence d'un état stationnaire normalisé et la convergence des solutions vers celui-ci. De plus, nous étayons les résultats théoriques par des études numériques. Nous considérons deux grandes familles d'équations cinétiques. Tout d’abord, nous nous concentrons sur l’équation de run and tumble, particulièrement adaptée à la chimiotaxie. La nouveauté de notre recherche réside dans le fait de permettre des ensembles de vitesses qui ne sont pas bornés pour les bactéries. Nous déterminons l’existence et la forme de l’état stationnaire ainsi que le taux de convergence des solutions vers celui-ci. Deuxièmement, nous considérons l'équation cinétique de Fokker-Planck, plus adaptée à l'étude des gaz et des plasmas. Nous classons les taux de convergence vers l'équilibre en fonction de la force du potentiel externe et de la diffusion des vitesses, à la fois lorsque l'état stationnaire est explicite et non explicite.

Summary

This thesis is devoted to the study of some kinetic equations for many-particle systems, in particular for models concerning chemotaxis in biology, and concerning gases and plasmas in physics. We use the Harris theorem and the Dolbeault-Mouhot-Schmeiser method to show the existence of a normalized steady state and the convergence of solutions towards it. Furthermore, we support the theoretical results with numerical studies. We consider two main families of kinetic equations. First, we focus on the run and tumble equation, which is particularly suitable for chemotaxis. The novelty of our investigation lies in allowing unbounded velocity sets for bacteria. We determine the existence and shape of the steady state and the rate of convergence of solutions towards it. Secondly, we consider the kinetic Fokker-Planck equation, which is more suitable for the study of gases and plasmas. We classify the rates of convergence towards equilibrium according to the strength of the external potential and the diffusion of the velocities, both when the steady state is explicit and non-explicit.

Membres du jury

M. Emeric BOUIN, Maître de conférences, Université Paris Dauphine - PSL, Directeur de thèse
M. Pierre GABRIEL, Professeur des universités, Université de Tours Rapporteur
Mme Delphine SALORT, Professeur des universités, Sorbonne Université, Rapporteure
M. Helge DIETERT, Chargé de recherche, Université Paris Cité - Bâtiment Sophie Germain, Examinateur
M. Jean DOLBEAULT, Directeur de recherche, Université Paris Dauphine - PSL, Examinateur
M. Francis FILBET, Professeur des universités, Université de Toulouse, IMT Bâtiment 1R3, Examinateur
M. Stéphane MISCHLER, Professeur des universités, Université Paris Dauphine - PSL, Examinateur
Mme Marjolaine PUEL, Professeur des universités, Laboratoire AGM, CYU, Examinatrice

Abstract
Optimal Transport (OT) equips the space of probability measures with the 2-Wasserstein distance, allowing us to interpret many PDEs as gradient flows of energy functionals. I will first recall the Monge-Kantorovich formulation of OT and the definition of the 2-Wasserstein distance. Then, I will introduce Wasserstein gradient flows, viewing probability measures as densities of point clouds.
If time allows, in the second part, I will present recent work using this framework to drive an unknown initial measure towards a Gaussian reference measure, while learning the associated vector field (the score) along the way. This connects Wasserstein gradient flows with score-based methods, a central objective in many modern generative modelling approaches.

Résumé 

La modélisation de la volatilité occupe une place centrale en mathématiques financières, car elle mesure l’intensité et la persistance de l’incertitude dans les prix des actifs et conditionne leur évolution future. Les observations empiriques récentes montrent que la volatilité présente une forte irrégularité aux échelles fines — appelée rugosité — ainsi que des fluctuations invariantes par changement d’échelle caractéristiques d’un comportement multifractal. Ces propriétés dépassent le cadre des modèles classiques de volatilité stochastique fondés sur des diffusions et nécessitent un formalisme probabiliste capable d’intégrer simultanément rugosité, dépendance de longue portée et effets d’agrégation entre actifs et échelles temporelles. Au coeur de cette thèse se trouve le modèle Log S-fBM, qui constitue un cadre unificateur reliant les modèles modernes de volatilité rugueuse aux mesures aléatoires multifractales. En paramétrant la covariance de la log-volatilité à l’aide d’un exposant de Hurst, d’un coefficient d’intermittence et d’une échelle de corrélation, ce modèle permet d’interpoler entre dynamiques de volatilité rugueuse et modèles multifractals à corrélation logarithmique lorsque l’exposant de Hurst tend vers zéro. Cette approche met en évidence des liens profonds entre la volatilité rugueuse contemporaine et les constructions issues des cascades aléatoires continues et du chaos multiplicatif gaussien. Un axe central du travail concerne l’impact de l’agrégation et de la dépendance. Alors que les volatilités individuelles apparaissent extrêmement rugueuses, les quantités agrégées, telles que les indices boursiers, présentent des dynamiques plus régulières. La thèse propose un modèle structuré où la log-volatilité se décompose en composantes commune et idiosyncratique possédant des régularités distinctes. Cette idée est étendue à une version multidimensionnelle du Log S-fBM, dans laquelle la dépendance entre actifs est décrite par des matrices de co-Hurst et de co-intermittence, permettant une modélisation conjointe de la rugosité, de la multifractalité et des interactions entre actifs. Sur le plan méthodologique, la thèse se concentre sur le régime de faible intermittence, cohérent avec les données empiriques. En exploitant la petitesse de ces paramètres, elle développe des approximations ramenant les mesures de log-volatilité à des équivalents gaussiens tractables, facilitant l’estimation statistique et l’inférence. Ces approximations sont étudiées théoriquement et empiriquement, avec un contrôle explicite du biais d’estimation dans des cadres univariés et multivariés. Enfin, la nature non markovienne de ces modèles pose des défis computationnels importants, notamment pour la simulation des processus de Volterra. La thèse introduit des schémas de simulation accélérés fondés sur les Random Fourier Features, exploitant la structure spectrale du noyau de covariance du S-fBM afin de réduire fortement la complexité numérique tout en préservant les effets de mémoire. Associées à une analyse rigoureuse des erreurs, ces méthodes rendent possibles des simulations de Monte Carlo à grande échelle. Dans son ensemble, ce travail propose un cadre probabiliste et statistique cohérent unifiant rugosité, multifractalité et dépendance multi-actifs, contribuant à la fois à la théorie des processus stochastiques non markoviens et à leurs applications en finance quantitative pour la modélisation du risque et des dynamiques de marché.

Summary

Volatility modeling plays a central role in financial mathematics, as it measures the magnitude and persistence of uncertainty in asset prices and strongly influences market dynamics. Empirical evidence shows that volatility exhibits extreme irregularity at fine time scales—known as roughness—together with scale-invariant fluctuations resembling multifractal behavior. These properties challenge classical diffusion-based stochastic volatility models and require probabilistic frameworks capable of capturing rough paths, long-range dependence, and aggregation effects across assets and time scales. This thesis develops such a framework through the Log Stationary Fractional Brownian Motion (Log S-fBM) model, which unifies rough volatility models with multifractal random measures. The model parameterizes logvolatility using a Hurst exponent, an intermittency parameter, and a correlation scale. It interpolates between rough volatility dynamics and logarithmically correlated multifractal models, thereby revealing deep links between modern rough volatility theory and earlier constructions based on continuous random cascades and Gaussian multiplicative chaos. A key focus is the role of aggregation and dependence in volatility dynamics. While individual asset volatilities appear extremely rough, aggregated quantities such as equity indices are empirically smoother. The thesis proposes models where log-volatility decomposes into common and idiosyncratic components with different regularities. This idea is extended to a multidimensional Log S-fBM framework, introducing coHurst and cointermittency matrices to encode cross-asset dependence and jointly model roughness and multifractality across assets. Methodologically, the work emphasizes the empirically relevant small-intermittency regime. By exploiting the smallness of intermittency parameters, the thesis develops approximation techniques that replace complex log-volatility measures with tractable Gaussian counterparts, enabling efficient statistical estimation and inference. These approximations are studied theoretically and empirically, with explicit control of estimation bias in both univariate and multivariate settings. Because rough and multifractal volatility models are inherently non-Markovian, simulation poses major computational challenges. The thesis addresses this by studying stochastic Volterra processes and proposing accelerated simulation methods based on Random Fourier Features. Using the spectral structure of the S-fBM covariance kernel, these methods significantly reduce computational complexity while preserving memory effects, supported by rigorous error analysis and enabling large-scale Monte Carlo simulations. Overall, the thesis provides a unified probabilistic and statistical framework for volatility modeling that integrates roughness, multifractality, and cross-asset dependence. It advances both the theoretical understanding of non-Markovian stochastic processes and their practical implementation in quantitative finance, opening new directions for modeling volatility, risk, and market interactions.

Membres du jury

M. Emmanuel BACRY, Directeur de recherche, Université Paris Dauphine – PSL, Directeur de thèse
M. Samuel COHEN, Professeur, University of Oxford, Rapporteur
Mme Giulia LIVIERI, Professeur, London School of Economics and Political Science, Rapporteure
M. Marc HOFFMANN, Professeur, Université Paris Dauphine – PSL, Examinateur
M. Mathieu ROSENBAUM, Professeur, Université Paris Dauphine – PSL, Examinateur
M. Jean-François MUZY, Directeur de recherche, Université de Corse, Co-directeur de thèse
M. Jean-Philippe BOUCHAUD, Professeur, Académie des sciences et CFM, Examinateur