Abstract
In this talk, we study an interacting particle system. The particles of this system are located on the half-line, their velocities evolve according to Langevin dynamics and a pressure force acts on the last particle. The goal is to determine the hydrodynamic limit of this system. The particles are confined only by this pressure force : it implies that the limit density should satisfy a free-boundary partial differential equation. This is the main difficulty of this problem. After presenting the model and the tools used to study it, I will explain how to deal with the free boundary in order to complete the proof.

Importance Sampling

Abstract 
Importance sampling is a technique for estimating integrals of the form E[φ(X)], where X has a density g that may be difficult to sample from or otherwise handle. The simplest Monte Carlo method would consist of generating i.i.d. samples X_1,...,X_n from g and averaging the values φ(X_i). By contrast, Importance Sampling (IS) consists of using samples  Y_1,...,Y_n from another density, say f, and averaging the reweighted values φ(Y_i) * g(Y_i)/f(Y_i).
This works provided that f is positive when g is positive, but there is no free lunch: the price to pay can be high variance and poor accuracy.
In this expository talk, I will (1) explain when and how to use IS, with practical examples from chemistry and combinatorics; (2) explain how to measure the accuracy of IS and determine the sample size n needed for an accurate estimation of E[φ(X)], locally for a specific φ; and (3) explain how to measure this accuracy globally using Wasserstein distances.

Selfduality and the Kinetic Fokker--Planck Equation with Dirichlet Data

Abstract 
I use selfdual variational calculus to establish well-posedness of the Dirichlet problem for the kinetic Fokker--Planck equation with data on the incoming boundary. The selfdual approach -- initiated by Brezis-Ekeland in 1976 and developed in my book in 2008 -- was attempted earlier (and verified in dimension one) by Armstrong and Mourrat. With the assistance of my new friend Claude, who -- among other things -- led me to old papers of Kolmogoroff (1934) and McKean (1963), I will outline a proof of well-posedeness in higher dimensions.

Résumé 

Cette thèse étudie le transport optimal régularisé par entropie et des modèles connexes de populations en interaction. Grâce à l'entropie relative, le transport optimal entropique combine dualité convexe, représentations de type Gibbs et algorithmes de type Sinkhorn. L'objectif est de comprendre comment ces structures s'étendent au-delà du cadre classique de Kantorovich, sous contraintes de martingale, coûts latents, interactions non linéaires et effets stratégiques de population. La première partie développe des extensions structurées du transport optimal entropique. Nous étudions le transport optimal martingale entropique, motivé par la finance robuste et la calibration de modèles de volatilité stochastique, où la contrainte de martingale encode l'absence d'arbitrage par une condition de moment conditionnel. Nous dérivons la formulation duale, identifions une structure de Gibbs avec un multiplicateur de martingale, et prouvons la convergence d'un algorithme de type Sinkhorn, incluant l'atteinte du dual, la construction de l'optimiseur primal et l'absence d'écart primal-dual. Nous considérons ensuite l'EOT à coût latent : à partir d'échantillons d'un couplage optimal de référence, les conditions d'optimalité relatives éliminent le coût inconnu et donnent une relation de basculement additive entre couplages. Cela conduit à un algorithme de basculement le long d'un chemin avec Conditional Flow Matching, produisant des échantillonneurs de données appariées pour de nouvelles marginales avec une garantie de convergence en $O(delta)$. La seconde partie étudie les effets d'interaction. Nous introduisons le transport optimal entropique avec coûts fonctionnels convexes, où le coût effectif dépend de l'organisation globale de la masse transportée. Nous prouvons la bonne formulation du problème, dérivons une condition de point fixe de Gibbs non linéaire, et introduisons une dynamique de Sinkhorn--Frank--Wolfe avec convergence exponentielle. Enfin, nous étudions la concurrence des taux d'intérêt bancaires à travers un jeu à champ moyen majeur--mineur avec contrôle impulsionnel, et approximons l'équilibre de Nash correspondant par une méthode de réseau profond de Q-valeurs avec moyennisation de type fictitious play. Dans l'ensemble, cette thèse montre que l'entropie peut servir de principe structurel pour les modèles de transport et de population, en préservant dualité, représentations de Gibbs et schémas itératifs traitables au-delà du cadre classique.

Summary

This thesis studies entropy-regularized optimal transport and related models of interacting populations. Entropic optimal transport combines convex duality, Gibbs-type representations, and Sinkhorn-type algorithms through relative entropy. The aim is to understand how these structures extend beyond the classical Kantorovich setting, under martingale constraints, latent costs, nonlinear interactions, and strategic population effects. The first part develops structured extensions of entropic optimal transport.
We study entropic martingale optimal transport, motivated by robust finance and stochastic volatility calibration, where the martingale constraint encodes no-arbitrage through a conditional moment condition. We derive the dual formulation, identify a Gibbs structure with a martingale multiplier, and prove convergence of a Sinkhorn-type algorithm, including dual attainment, construction of the primal optimizer, and absence of primal-dual gap. We then consider latent-cost EOT: from samples of a reference optimal coupling, the relative optimality conditions eliminate the unknown cost and yield an additive tilting relation between couplings. This leads to a path-wise tilting algorithm with Conditional Flow Matching, producing paired samplers for new marginals with an $O(delta)$ convergence guarantee. The second part studies interaction effects. We introduce entropic optimal transport with convex functional costs, where the effective cost depends on the global organization of transported mass. We prove wellposedness, derive a nonlinear Gibbs fixed-point condition, and introduce a Sinkhorn--Frank--Wolfe dynamics with exponential convergence. Finally, we study bank interest-rate competition through a major--minor impulse control mean-field game and approximate the resulting Nash equilibrium by a deep Q-network method with fictitious-play averaging. Overall, the thesis shows that entropy can serve as a structural principle for transport and population models, preserving duality, Gibbs representations, and tractable iterative schemes beyond the classical framework.

Membres du jury

M. Zhenjie REN, Professeur des universités, Université Paris-Saclay GS Mathématiques, Co-directeur de thèse
Mme Renyuan XU, Assistant professor, Stanford University, Rapporteure
M. Giovanni CONFORTI, Associate professor, Università degli Studi di Padova, Co-directeur de thèse
M. Atsushi NITANDA, Associate professor, Nanyang Technological University, Rapporteur
M. Huyên PHAM, Professeur des universités, École Polytechnique, Examinateur
Mme Roxana DUMITRESCU, Professeur des universités, ENSAE Paris / CREST, Institut Polytechnique de Paris, Examinatrice
M. Stéphane VILLENEUVE, Professeur des universités, Université Toulouse Capitole / Toulouse School of Economics, Examinateur
Mme Yating LIU, Maître de conférences, Université Paris Dauphine-PSL / CEREMADE, Examinatrice

Résumé 

Dans cette thèse on s'intéresse aux propriétés de contrôllabilité et de stabilisabilité d'un système couplé en cascade. Le premier système, le contrôleur, est une équation de la chaleur $1$-d, elle-même contrôlée par le bord. Le second système est une équation des ondes $1$-d, dont le contrôle est effectué par le bord, sa valeur étant déterminée par la sortie du contrôleur (une observation ponctuelle). La contrôllabilité de ce système est grandement empêchée par l'effet régularisant de la chaleur et le caractère hyperbolique des ondes. Cette étude soulève naturellement deux questions: d'une part, la réaction d'un système vis à vis d'une commande irrégulière; d'autre part, la régulation de la sortie d'un système (ici, la chaleur).

Summary

This thesis is devoted to the study of the controllability and stabilizability properties of a cascade coupled system. The controler is a $1$-d heat equation which is actuated from the boundary. The plant is a $1$-d wave equation, also controled from the boundary, its control law being determined by the output of the controler (a pointwise measurement). The controllability of this system is a challenge, owing to the regularizing effect of the heat equation and the hyperbolic nature of the wave equation. This study naturally lead to two questions: the reaction of a system under a rough control law, and the output tracking of the heat equation.

Membres du jury

M. Pierre LISSY, Professeur Junior, École nationale des ponts et chaussées, Co-directeur de thèse
Mme Karine BEAUCHARD, Professeur, ENS Rennes, Examinatrice
M. Sylvain ERVEDOZA, Directeur de recherche CNRS, Université de Bordeaux, Examinateur
M. Olivier GLASS, Professeur des universités, Université Paris-Dauphine, Directeur de thèse
M. Swann MARX, Chargé de recherche, École Centrale Nantes, Co-encadrant de thèse
M. Marius TUCSNAK, Professeur, Université de Bordeaux, Rapporteur
Mme Julie VALEIN, Maître de conférences, Polytech Nancy, Examinatrice
M. George WEISS, Professeur, Tel Aviv University, Rapporteur