Formation

Les étudiants doivent valider les 4 cours fondamentaux, ainsi que 6 cours optionnels répartis dans les 3 rubriques de spécialisation différentes (1 dans Processus stochastiques et Méthodes numériques, 1 dans Economie et jeux, 1 dans Finance et gestion des risques, les 3 restant au choix parmi tous les cours optionnels). Chacun de ces cours optionnels peut être remplacé par un cours pris à l’UMPC dans le cadre d’un partenariat avec la spécialitité de Master 2 Master de Sciences & Technologies, majeure Contrôle, Optimisation, Calcul des Variations , voir liste ci-dessous.

Les étudiants peuvent opter pour le parcours Projet Individuel. Dans ce cas, ils n’ont que 4 cours optionnels à valider, choisis parmi l’ensemble des cours optionnels sans restriction. Ils sont également dispensés du cours Cycle de conférences : stratégies et acteurs de la gestion de portefeuille. En revanche, ils doivent réaliser un travail de recherche fondamentale sous la direction d’un enseignant-chercheur en mathématiques appliqués spécialisé dans l’une des thématiques enseignées au Masef. Ce travail donne lieu à la rédaction d’un mémoire dont le niveau technique doit être avancé. Les étudiants souhaitant effectuer une thèse sont très fortement encouragés à suivre ce programme.
Dans la liste ci-dessous, ENSAE (resp. ECP) signifie que le cours a lieu à l’ENSAE (resp. l’ECP). Les autres cours ont lieu à Dauphine (possiblement dans le cadre du Master 104 ou du Master 222).


COURS FONDAMENTAUX

  • Calcul stochastique (H. Doss)
  • Contrôle stochastique (P. Gassiat)
  • Evaluation d’actifs financiers et arbitrage (X. Tan)
  • Cycle de conférences : stratégies et acteurs de la gestion de portefeuille (Org. C.-A. Lehalle )

COURS OPTIONNELS

Ils sont répartis en trois blocs thématiques. Les étudiants doivent en valider un total de 6, dont 1 au moins dans chaque bloc.

Processus stochastiques et Méthodes numériques

  • Processus à sauts (C. Labbé)
  • Méthodes de Monte-Carlo (J. Claisse)
  • Méthodes de différences finies (A. Sulem)
  • Machine learning in finance (P. Brugière)
  • Modélisation à haute-fréquence (E. Bacry)

Economie et jeux

  • Théorie de jeux à champs moyens (P. Cardaliaguet)
  • Théorie des jeux : applications en économie et en finance ( M. Oliu Barton )
  • Problèmes variationnels et de transport en économie (G. Carlier)
  • Microstructure des marchés financiers (F. Riva/M104)
  • Fondamentaux macro-économiques de la gestion de portefeuille (O. Davanne/M222)

Finance et gestion des risques

  • Techniques de calibration ( F. Abergel/ECP)
  • Phénoménologie des marchés financiers (V. Vargas/ENSAE)
  • Structure par terme et marchés dérivés des matières premières (D. Lautier)
  • Pratique des produits structurés en finance et assurance (A. Kalife)
  • Modèles de la courbe des taux (A. Chaix/ENSAE)
  • Risque de crédit (C. Gouriéroux/ENSAE)
  • Mesures de risque (C. Francq/ENSAE)
  • Copules et applications (J-D. Fermanian/ENSAE )
  • Méthodes de scoring-Rating (P. Georges et D. Jacomy/ENSAE)

COURS ADDITIONNELS (partenariat UPMC)

Dans le cadre d’un partenariat avec la spécialitité de Master 2 Master de Sciences & Technologies, majeure Contrôle, Optimisation, Calcul des Variations de l’UMPC, les étudiants peuvent suivre, après autorisation préalable du responsable du Masef, les cours suivants.

Chacun de ces cours compte comme un cours optionel et peut être attribué à n’importe quel bloc des cours optionnels ci-dessus.


Les étudiants doivent également effectuer un stage d’au moins 4 mois dans une entreprise ou dans un laboratoire de recherche.
Nous encourageons les étudiants à suivre un maximum de cours, même s’ils ne sont pas validés, afin d’accroitre leur culture générale et leurs connaissances techniques. Ceci concerne tout particulièrement celles et ceux souhaitant poursuivre le Master par une thèse.
Une formation au langage C++/VBA, facultative, est proposée. La maîtrise de ce langage est indispensable à la validation des cours à vocation numérique.
Les étudiants de l’ENSAE-ParisTech, de l’Ecole Centrale Paris et de l’EISTI bénéficient d’un aménagement du contrôle des connaissances.


Détail des cours

Calcul stochastique (36h + 15h TD par Z. Ren)

Ce cours fondamental présente en profondeur le calcul stochastique pour les semi-martingales continues. La seconde partie est consacrée aux EDS Browniennes et aux liens avec les EDP. Il est complété par le cours »Processus à sauts ». Il fait l’objet d’un polycopié.

  • Rappels de probabilité.
  • Processus aléatoires, mouvement brownien, semi-martingales
    continues.
  • Intégrale stochastique, formule d’Itô pour les semi-martingales et théorème de Girsanov.
  • Equations différentielles stochastiques, processus de diffusion.
  • Formule de Feynman-Kac et liens avec l’équation de la chaleur.
  • Représentation probabiliste de la solution du problème de Dirichlet.

Contrôle stochastique (18h + 6h TD par P. Gassiat)

Les EDP et les problèmes de contrôle stochastique apparaissent naturellement en contrôle des risques, évaluation d’option, calibration, gestion de portefeuille, liquidation optimale d’ordre,… L’objectif de ce cours est d’étudier les techniques fines associées et notamment de présenter en profondeur la notion de solutions de viscosité qui s’est imposée ces dernières années. Il fait l’objet d’un polycopié.

  • Lien entre espérance conditionnelle et EDP linéaire parabolique.
  • Formulation de problèmes de contrôle stochastique standards : Principe de la programmation dynamique.
  • Equation de Hamilton-Jacobi-Bellman
  • Approche par vérification
  • Solutions de viscosité (définitions, existence, comparaison)
  • Application à la gestion de portefeuille, aux problèmes d’arrêt optimal et de switching.

Evaluation d’actifs financiers et arbitrage (24h + 6h TD par E. Abi Jaber)

L’objectif de ce cours est de fournir aux étudiants les bases
mathématiques solides nécessaires à la compréhension des modèles et
techniques d’évaluation d’option et de couverture des risques. Il fait
l’objet d’un polycopié.

  • Marchés financiers en temps discret
    – Rappels sur le modèle de Cox-Ross-Rubinstein
    – Evaluation et couverture d’options européennes
    – Evaluation et couverture d’options américaines, stratégie d’exercice optimale
    – Passage à la limite et approximation du modèle de Black et Scholes
  • Marchés financiers en temps continu
    – Modélisation mathématique
    – Théorèmes fondamentaux d’absence d’opportunité d’arbitrage : Arbitrage vs No Free Lunch with Vanishing Risk
    – Evaluation et couverture des options européennes (approche
    probabiliste et par EDP pour les options vanilles, asiatiques et à barrière)
    – Options américaines (approche probabiliste et par EDP)
    – Gestion optimale de portefeuille et minimization de risque (approche probabiliste)
    – Modélisation de la volatilité et couverture (Dupire, tracking error, Heston, CEV, SABR,…)
    – Techniques de changement de numéraire et concept de mesure forward neutre
    – Couverture semi-statique (exemple du swap de variance)
    – Evaluation par transformation de Fourrier

Jump Processes (18h + 6h TD par E. Abi Jaber)

This lecture will be devoted to basic notions of jump processes and applications:

  • Poisson point processes, compound Poisson point process,
  • Levy processes, geometrical Levy processes
  • Poisson random measures,
  • Levy-Khintchine decomposition
  • Ito-Levy formula for semi-martingales with jumps
  • Equivalence of measures, Doleans-Dade’s exponential, Girsanov theorem
  • Hawkes processes

(back)

 

Méthodes de Monte-Carlo (24h + projets)

Ce cours présente en profondeur les principales techniques d’évaluation d’options par technique de Monte-Carlo. Il fait l’objet d’un polycopié.

  • Généralités sur les méthodes de Monte-Carlo
    1. Généralités sur la convergence des estimateurs des moments
    2. Générateurs de loi uniforme
    3. Simulation d’autres lois (méthode de rejet, transformation, ….)
    4. Suites à discrépance faible
  • Simulation de processus et discrétisation de payoff
    1. Modèle de Black-Scholes
    2. Discrétisation d’EDS
    3. Ponts de diffusions et applications aux options
    asiatiques, à barrière et lookback.
  • Méthodes de réduction de variance
    1. Contrôle antithétique
    2. Régularisation de payoff
    3. Variable de contrôle
    4. Importance sampling
  • Calcul des sensibilités (grèques)
    1. Approches par différences finies
    2. Grèques dans le modèle de Black-Scholes
    3. Processus tangent et grèques
    4. Calcul de Malliavin et grèques
  • Calcul d’espérances conditionnelles et évaluation d’options
    américaine

Méthodes de différences finies (18h)

1. Evaluation d’options européennes dans les modèles discrets.
2. Evaluation d’options américaines dans les modèles discrets.
3. Contrôle optimal de chaînes de Markov. Gestion de portefeuilles dans
les modèles discrets.
4. Equations paraboliques et options européennes.
5. Inéquations variationnelles et options americaines.
6. Méthodes de différences finies pour le calcul d’options européennes.
7. Méthodes numériques pour les options américaines.
8. Méthodes numériques pour le contrôle stochastique et application à
la gestion de portefeuille.

Machine learning in finance (15h)

Some Statistical Learning results are presented and applied in credit rating and for anomalies detection. The principal notions presented in the context of these two case studies in finance are:
1. The Vapnik Chervonenkis dimension,
2. PAC Learning and the Calibration versus Prediction paradigm,
3. SVM and maximum margin SVM classifiers and their VC dimensions,
4. Mercer’s theorem and the Kernel trick,
5. C-SVMs, mu-SVMs and single class SVMs,
6. An introduction to Decision Trees and Random Forests.

Théorie de jeux à champs moyens (18h)

Les jeux de champ moyen sont une théorie nouvelle développée par Jean-Michel Lasry et Pierre-Louis Lions qui traduit la limite quand le nombre de joueurs tend vers l’infini dans des jeux différentiels stochatiques. Cela donne lieu a un système nouveau d’équations aux dérivées partielles couplant une équation d’Hamilton-Jacobi (backward) à une équation de Fokker-Planck (forward). Nous présenterons dans ce cours quelques résultats d’existence, d’unicité et les connections avec le contrôle optimal, le transport de masse et certaines équations aux dérivées partielles posées sur l’espace des mesures de probabilité.


Game theory, applications in economics and finance (18h)

The first part deals with the basics of game theory, the second one with applications in economics and finance. There will only be time to study 2 of the 3 applications (to be decided).

  • Basics of game theory :
    1. Zero-sum games : value, optimal strategies, saddle points, minmax theorem.
    2. N players normal form games : equilibria in dominant strategies, Nash equilibria, dominated strategies, Nash’s existence theorem.
    3. Extensive form : backward induction, subgame perfection, theorem of Kuhn-Zermelo, behavior strategies and Kuhn’s theorem.
  • Applications :
    4. Repeated games and cooperation, folk theorems.
    5. Zero-sum repeated games with incomplete information on one side (Aumann-Maschler’s model). Splitting lemma, unifom value.
    6. Zero-sum stochastic games : dynamic structure, Shapley operator, theorems of Bewley-Kohlberg and Mertens-Neyman.

Problèmes variationnels et de transport en économie (15h)

1. Dualité
2. Transport Optimal
3. Applications économiques du transport
4. Calcul des variations
5. Le problème principal-agent

Microstructure des marchés financiers (15h)

Première partie : typologie des organisations de marchés
1. Marchés dirigés par les ordres
2. Marchés dirigés par lesprix
3. Structures hybrides
4. Evolutions récentes (MTF, CN, dark pools, market making électronique, etc.)

Deuxième partie : modélisation
1. Formation des prix sur un marché de contrepartie : Paradigmes de la position et de l’asymétrie d’information
2. Formation des prix sur les marchés dirigés par les ordres : Modèles statiques et dynamiques.

Troisième partie : aspects empiriques
1. Coûts de transaction implicites
2. Prix et information
3. Risque de liquidité

Fondamentaux macro-économiques de la gestion de
portefeuille (18h)

Les gestionnaires de portefeuille ont besoin de posséder certaines connaissances macroéconomiques de base pour mieux fonder leurs décisions d’investissement. La valeur dite fondamentale des différents actifs financiers ne peut être analysée sans une prise en compte des évolutions macroéconomiques prévisibles à moyen et long terme. De plus, les performances de court terme des différentes classes d’actifs financiers dépendent crucialement des indicateurs macro-économiques, notamment en matière d’inflation et de croissance. Ce cours présentera notamment les méthodes dominantes utilisées par les praticiens de marché (économistes de marché, gestionnaires…) pour analyser et anticiper les évolutions macro-économiques, ainsi que les inflexions de politique monétaire. Il a une vocation appliquée et vise à donner à de futurs gestionnaires une bonne connaissance des instruments pratiques de prévision macroéconomique ainsi que des indications sur la meilleure façon d’utiliser ces instruments pour améliorer la performance de leur gestion.

Techniques de calibration (21h)

1. Introduction : problématique de la calibration
2. Constitution d’une nappe de volatilité implicite admissible
3. Technique de calibration exacte : le cadre de la volatilité locale Dupire
4. Calibration non paramétrique par la méthode d’induction forward
5. Calibration par optimisation
6. Problèmes mal posés et techniques de régularisation.

Phénoménologie des marchés financiers (15h)

L’objectif de ce cours est de présenter les marchés financiers du point de vue adopté par les physiciens depuis une quinzaine d’années. Les thèmes abordés recoupent bien sûr ceux des mathématiques financières et de l’économétrie, mais la méthodologie et les points saillants sont différents. Plutôt qu’un formalisme rigoureux, on cherchera à développer l’intuition sur les ordres de grandeur, les phénomènes et sur les modèles, les liens avec la pratique des marchés, et les problèmes ouverts.


Structure par terme et marchés dérivés des matières premières (18h)

1. The development of derivative markets
2. Normal backwardation theory
3. The theory of storage
4. The term structure of commodity prices: dynamic behaviour and models
5. Applications of term structure models: investment and dynamic hedging
6. Options on commodities


Pratique des produits structurés en finance et assurance (18h)

L’objectif de ce cours est double :

1. Entrainer les étudiants à l’évaluation pratique des produits dérivés et au contrôle des risques associés.
2. Les initier aux nouveaux produits struturés hybrides qui sont récemment apparus en assurance.

Modèles de la courbe des taux (21h)

Ce cours a pour objectif de présenter les méthodes d’évaluation et de couverture des produits de taux – notamment dérivés – telles qu’implémentées de nos jours dans les salles de marché fixed income. La première partie du cours, théorique, se propose de détailler les différentes approches de modélisation de la courbe de taux, en insistant tout particulièrement sur le cadre HJM, aujourd’hui incontournable. La seconde partie, plus appliquée, revient sur les instruments standard (taux Libor, obligations, swaps de taux, caps, floors, swaptions…) et le stripping de la courbe des taux, avant d’aborder certains dérivés plus complexes qui vont donner tout leur sens aux modèles vus en première partie.

Risque de Crédit (15h)

I. Introduction.
– Exemples de crédits : gré à gré, obligation;
– Définition du défaut : périmètre d’étude, événement marqueur, structure par terme
II. Analyse marginale
1. Analyse du défaut : Occurrence du défaut et modèles qualitatifs.
– Modèle de durée et structure par terme du défaut.
– Modèle de migration. Rating.
2. Analyse actuarielle du défaut sur les prix d’obligations.
– Modèle actuariel et structure par terme implicite du défaut.
– Extension au cas avec migration
3. Valorisation du défaut. Principe de valorisation.
– Valorisation des actions (modèle de Merton).
– Valorisation des obligations d’entreprises, modèle affine de valorisation.
– Modèles avec migration
III. Analyse jointe
1. Corrélation de défaut : introduction
2. Modèles qualitatifs avec corrélation de défaut.
– Modèle probit avec autocorrélation.
– Représentation factorielle d’un modèle qualitatif avec équidépendance.
3. Modèles de durées avec corrélation de défaut.
– Intensité stochastique et interprétation de Cox.
– Facteurs inobservables.
– Dépendance des seuils, copules
4. Etude jointe des spreads d’obligation
IV. Comparaison des moteurs existant
1. Simulation des valeurs futures d’un portefeuille de
crédits
2. Valeur à Risque
3. Les moteurs KMV, CreditRisk, CreditMetrics, McKinsey.

Mesures de risque (15h)

Ce cours est une introduction aux mesures des risques en finance. Il présente les outils classiques, leurs motivations empiriques, les extensions dynamiques et les méthodes d’inférence statistique adaptées.

1. Introduction – Risque financier. RégulationRéserves et mesures de risque – Facteurs de risque et distributions de perte. Définition et interprétations de la VaR. Lien avec les moments conditionnels. VaR et queues de distributions. Agrégation de risques . Autres
2. Mesures de risque. Mesures de distorsion. Sensibilité par rapport à la composition de portefeuille. Mesures de risque cohérentes
3. Estimation – Propriétés de la fonction de répartition empirique. Fonction quantile empirique. Calcul des quantiles empiriques. Propriétés asymptotiques. Méthodes d’estimation des mesures de risque. Estimation non paramétrique. Modèles dynamiques des moments conditionnels. Régression quantile. Modèles dynamiques de la VaR.

Copules et applications (18h)

Ce cours étudiera la dépendance entre variables aléatoires via le concept de copules. Ces outils probabilistes, définis dans les années cinquante, ont été redécouverts il y a quelques années, et ont donné lieu depuis à une abondante production scientifique. Les praticiens eux-mêmes ne peuvent ignorer les copules, car la modélisation multivariée est désormais au coeur des problématiques financières. Mais du fait de leur généralité, les copules constituent un outil susceptible d’applications dans de nombreux autres domaines, notamment biologie, médecine, fiabilité etc. Nous introduirons certains concepts et mesures de dépendance, les principales familles de copules et certaines propriétés probabilistes associées. Nous nous intéresserons à l’inférence statistique des copules. Enfin, nous étudierons les applications des copules pour modéliser les risques joints, qu’ils soient des temps de défauts ou des rendements d’actifs.

Méthodes de scoring-Rating (12h)

La maîtrise du risque de défaillance des emprunteurs est un enjeu majeur pour un établissement de crédit.

L’objectif du prêteur est donc d’identifier, parmi les demandeurs de crédit, les individus les plus risqués (qui ont une forte probabilité de ne pas rembourser leur crédit). Ainsi, la plupart des établissements de crédit utilisent des scores pour estimer le risque du demandeur, que ce soit un particulier pour un crédit auto, un crédit immobilier, ou une entreprise. Les variables utilisées par le score sont les informations caractéristiques du client (âge, revenu, CSP, situation maritale, etc.) et celles du bien financé (prix de la voiture, apport personnel, nombre de pièces du logement, etc.).
Disposant ainsi d’un outil de prévision, le prêteur peut alors piloter son risque par la politique d’octroi basée sur le score : refuser les individus dont la probabilité de défaillance est supérieure à une barre donnée.

L’objectif de ce cours est de présenter la modélisation du risque de défaillance, les méthodes d’estimation, la performance de ces scores et leurs utilisations pratiques par les établissements de crédit.