Phénomènes de propagation et d’organisation spatiale en biologie

Journée thématique interdisciplinaire maths-bio

Université Paris-Dauphine, 4 décembre 2017, salles C (2^e étage) et A709

Programme :

9h-9h30 : Accueil, café, salle B632.

9h30-12h30 : Exposés, salle C (2^e étage).

• Raphaël Forien (CMAP, École Polytechnique) : Généalogies en présence de dispersion hétérogène.

  Je présenterai un modèle décrivant l'évolution de la composition génétique d'une population structurée en espace dans le cas où la dispersion des individus est plus forte dans une région de l'espace que dans l'autre. On s'intéressera aux limites d'échelles de ce processus, que l'on étudie via le processus dual décrivant la généalogie d'un échantillon aléatoire d'individus dans la population. On verra que les lignées ancestrales suivent asymptotiquement une famille de mouvements Browniens de Walsh (skew Brownian motions) qui coalescent dès qu'ils se rencontrent et on en déduira le comportement à grande échelle de la composition génétique de la population.

• Florence Débarre (CIRB, Collège de France) Fidelity of parent-offspring transmission and the evolution of social behaviour in structured populations (slides).

  The theoretical investigation of how spatial structure affects the evolution of social behavior has mostly been done under the assumption that parent-offspring strategy transmission is perfect, i.e., for genetically transmitted traits, that mutation is very weak or absent. In this talk, we investigate the evolution of social behavior in structured populations under arbitrary mutation probabilities. We consider spatially structured populations of fixed size N, in which two types of individuals,A and B, corresponding to two types of social behavior, are competing. Under the assumption of small phenotypic differences (weak selection), we provide a formula for the expected frequency of type A individuals in the population, and deduce conditions for the long-term success of one strategy against another. We then illustrate this result with three common life-cycles (Wright-Fisher,Moran Birth-Death and Moran Death-Birth),and specific population structures. Qualitatively, we find that some life-cycles (Moran Birth-Death,Wright-Fisher, when social interactions affect fecundities) prevent the evolution of altruistic behavior, confirming previous results obtained with perfect strategy transmission. Imperfect strategy transmission also alters the balance between the benefits and costs of staying next to one's kin, leading to surprising results in subdivided populations, in that higher emigration probabilities can be favourable to the evolution of altruistic strategies.

• Magali Tournus (I2M, École Centrale Marseille) : Estimating the division rate and kernel in the fragmentation equation. Biological application: Amyloid fibrils fragmentation (slides).

  The question is to determine what is the effect of a turbulent agitation on the fragmentation rate (what is the probability that a fibril of given length breaks apart?) and fragmentation kernel (where a fibril is more likely to break apart?) in a suspension of proteins of amyloid types. The talk will be composed with two parts. In the first part, I will focus on the new experiments which were performed at Kent university, and on how the data they provide can be used. On the second part, I will focus on the well-posedness of the inverse problem. In particular, I aim to detail the theoretical recontruction formula we obtain for the fragmentation kernel. One of the delicate points is to prove that the Mellin transform of the asymptotic profile never vanishes, which is done using the Wiener-Hopf representation.

12h30-14h : Repas, hall du 2^e étage.

14h-17h30 : Exposés, salle A709.

• Léo Girardin (LJLL, Université Pierre et Marie Curie) : Non-cooperative Fisher–KPP systems: traveling waves and long-time behavior (slides).

  I will present recent results about a family of reaction–diffusion systems whose prototype is the Lotka–Volterra competitive system with diffusion and mutations. These systems are nonlinear and non-cooperative, which makes their study difficult; the idea is then to notice and to use the underlying KPP structure.

• Élodie Vercken (Inra, BPI - Institut Sophia Agrobiotech) : Tu tires ou tu pousses ? Dynamiques de propagation dans un système expérimental hôte-parasitoïde (slides).

  Lors d’une expansion spatiale, la densité d’une population varie dans le temps et dans l’espace. On peut définir le cœur de la population comme une zone à densité élevée, colonisée déjà depuis plusieurs générations, et le front d’expansion comme la limite de l’aire de répartition, à faible densité et de colonisation récente. Les modèles de dynamique des populations considèrent classiquement que l’expansion est le fait de quelques individus pionniers sur le front de l’aire de répartition. On parle alors de propagation « tirée ». Cependant dans certains cas, on peut observer une propagation « poussée », où l’expansion est générée par l’ensemble des individus de la population, au cœur et sur le front. Bien que ces concepts théoriques soient utilisés depuis longtemps en mathématiques et en physique, ils ont été jusqu’ici peu appliqués en écologie. A l’aide d’outils de modélisation et d’expérimentations en microcosmes, nous cherchons à éclaircir la distinction entre ces concepts, à en définir des indicateurs empiriques, et à en explorer les conséquences sur les patrons d’expansion en écologie et en biologie de l’invasion.

• Amandine Véber (CMAP, École Polytechnique) : Les effets d'une faible pression de sélection dans une population ayant une structure spatiale.

  L'une des motivations pour l'introduction de l'équation de Fisher-KPP était de modéliser l'invasion d'un allèle favorable au sein d'une population ayant une structure spatiale continue. Ce modèle suppose que les reproductions se produisent très localement dans l'espace, de sorte que si on suppose que les individus peuvent être de deux types génétiques seulement, le terme de dérive modélisant la compétition entre les allèles est de la forme sp_{t,x}(1-p_{t,x}). Ici, s est la force de la pression de sélection et p_{t,x} est la fréquence du type favorisé au point x au temps t. Cependant, sur l'échelle de temps de l'évolution génétique de la population, des évènements massifs d'extinction-recolonisation peuvent se produire régulièrement et perturber la vague d'invasion. Dans cet exposé, nous discuterons l'effet d'une faible sélection naturelle en présence ou non d'évènements occasionnels de grande ampleur, en utilisant un modèle d'évolution en espace continu appelé le processus Lambda-Fleming-Viot spatial. (Travail en collaboration avec Alison Etheridge et Feng Yu)

Organisateurs : Emeric Bouin, Amic Frouvelle.

Participants : Kevin Atsou, Florence Bansept, Arnaud Becheler, Anne-Florence Bitbol, Juliette Bouhours, Joseba Dalmau, Eric Darrigrand, Olivier David, Maxime Garnault, Hélène Hivert, Hoang Van-Hà, Guillaume Legendre, Claude Loverdo, Loïc Marrec, Hugo Martin, Marta Marulli, Lise Maurin, José Méndez-Vera, Grégoire Nadin, Etienne Pardoux, Florian Patout, Bastien Polizzi, Marie Postel, Human Rezaei, Vincent Rivoirard, Aurélien Velleret, Jean-Marc Victor, Marika Yamagishi, Ténan Yeo.