{ "cells": [ { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "# TP1 traitement numérique du signal" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "**Indications :** les TPs ne serviront dans l’évaluation de ce cours qu’à des points bonus. Il faudra à la fin des 3 heures de TP, envoyer une feuille Jupyter (`.ipynb`) à `chupin@ceremade.dauphine.fr`. Cette feuille doit être un compte rendu de votre travail, il vous faudra donc à partir de la feuille de sujet, **rédiger vos réponses pour expliquer ce que vous avez produit**. Ne laissez dans cette feuille de compte rendu que ce qui est utile ! " ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "**Remarque :** _L'utilisation de Jupyter est proposée pour simplifier l'utilisation de Python par l'utilisation de feuilles de calculs : *les notebooks*. Bien évidemment, celles et ceux qui voudront utiliser un autre outil, coder simplement avec Python dans un fichier texte avec son éditeur favoris, etc., peuvent tout à fait le faire._" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "En première cellule de nos notebooks, on chargera les librairies dont nous avons besoin, en particulier `numpy` que l'on va présenter très rapidement dans la suite." ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 1, "metadata": {}, "outputs": [], "source": [ "import numpy as np\n", "import matplotlib\n", "import matplotlib.pyplot as plt" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Transformée de Fourier et théorème de Shannon" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "Nous allons commencer sur un exemple simple. Pour cela, générons un signal sinusoïdal, représentons-le, puis étudions son spectre dans le domaine de Fourier." ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "**Remarque :** Ici, puisqu'il s'agit de travaux pratiques informatiques, nous ne pouvons travailler qu'avec des signaux déjà échantillonnés et quantifiés. " ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "**Exercice :** On veut générer la deux listes $t_n$ et $s_n=\\sin(2 \\pi f_0 t_n)$ pour $n\\in[0,\\dots,N-1]$ ($t_n$ est la discrétisation de l'intervalle $[0,1]$). \n", "1. Quelle est la fréquence d'échantillonnage ?\n", "2. En utilisant la fonction `np.arange` générez la suite (de type `numpy.ndarray`) $(t_n)$ et gérérez la suite $(s_n)$ en utilisant la fonction `np.sin` (qui peut prendre en argument une liste). On définira une variable `fo` égale à 3 et une variable `N` égale à 1000." ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "Pour comprendre un peu mieux ce que l'on fait, nous allons représenter notre signal. Pour cela on utilisera la librairie `matplotlib`. " ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "On peut alors faire appel aux outils de tracés. Pour tracer une liste `y` en fonction d'une autre de même taille `x`, avec légende, il suffit d'exécuter :\n", "```python\n", "plt.figure() # pour générer la figure\n", "plt.plot(x,y)\n", "plt.title('$y$ en fonction de $x$')\n", "plt.xlabel(\"Abscisse\")\n", "plt.ylabel(\"Ordonnées\")\n", "```" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "**Exercice :** Tracer le signal défini précedemment." ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "**Exercice :** En utilisant la fonction de transformée de Fourier rapide (FFT) de `numpy` (`np.fft.fft`), calculer puis représentez le module de la transformée de Fourier du signal discrétisé $(s_n)$. On utilisera la fonction `np.fft.fftfreq(,