Directeur de Recherche au CNRS CEREMADE, UMR CNRS 7534, Université Paris Dauphine, PSL Place du Marechal de Lattre de Tassigny 75775 Paris cedex 16, France Tel. (33-1) 44 05 46 78 Fax (33-1) 44 05 45 99 Cohen @ ceremade.dauphine .fr http://www.ceremade.dauphine.fr/~cohen
This course, after giving a short introduction to digital image processing, will present an overview of variational methods for Image segmentation. This will include deformable models, known as active contours, solved using finite differences, finite elements, level sets method, fast marching method. A large part of the course will be devoted to geodesic methods, where a contour is found as a shortest path between two points according to a relevant metric. This can be solved efficiently by fast marching methods for numerical solution of the Eikonal equation. We will present cases with metrics of different types (isotropic, anisotropic, Finsler) in different spaces. All the methods will be illustrated by various concrete applications, like in biomedical image applications.
Les articles indiqués ci-dessous permettent d'approfondir les notions vues en cours, mais il n'est évidemment pas obligatoire de lire tous ces articles.
Chemins Minimaux et Modèles Déformables de Courbes et Surfaces Elastiques en Analyse d'Images/
Minimal Paths and Elastic Deformable Models for Image Analysis
Directeur de Recherche au CNRS CEREMADE, UMR CNRS 7534, Université Paris Dauphine, PSL Place du Marechal de Lattre de Tassigny 75775 Paris cedex 16, France Tel. (33-1) 44 05 46 78 Fax (33-1) 44 05 45 99 Cohen @ ceremade.dauphine .fr http://www.ceremade.dauphine.fr/~cohen
Ce cours présente l’utilisation de méthodes de plus court chemin (géodésique) et de courbes et de surfaces déformables pour l’analyse d’images. Les modèles déformables (contours actifs ou surfaces actives) sont devenus des outils incontournables pour résoudre les problèmes de vision par ordinateurs tels la segmentation d’images ou la reconstruction de surfaces 3D.
Ces modèles déformables sont contraints à minimiser une énergie traduisant les a priori géométriques de forme et l'attache aux données de l'image.
Dès leur introduction, les contours actifs ont rencontré un problème de minima locaux les empéchant souvent d'atteindre le but voulu. C'est pourquoi l'approche des chemins minimaux a été introduite. En transformant le problème en recherche de chemin le plus court (ou géodésique) entre 2 points de l'image, selon une métrique bien adaptée, et dans un domaine correspondant au problème.
Ce cours propose ainsi un panorama des approches par chemins mlinimaux et méthodes variationelles utilisées pour manipuler et optimiser ces courbes et surfaces non-rigides. En particulier, nous verrons comment adapter le domaine ou la métrique pour la recherche de chemins minimaux dans divers contextes.
Le cours est assorti de nombreuses illustrations par des applications en imagerie biomédicale 2D et 3D. Des séances de TP sur machine viendront compléter le cours.
Un support de cours est distribué pendant les cours. Les articles indiqués ci-dessous permettent d'approfondir les notions vues en cours, mais il n'est évidemment pas obligatoire de lire tous ces articles.
Lieu : Faculté de Médecine de l'université de Paris, site Cochin, 24 Rue du Faubourg Saint-Jacques, 75014 Paris, France (plan) Salle 2001, Batiment Faculté de Cochin, 2eme étage. (except january 22nd online)
Langue : Le cours sera en Français, sauf si des étudiants ne sont pas francophones. Dans ce cas, ce sera en Anglais. The course will be in English if non French speaking students attend it.
Plan du Cours (l'appariement thèmes/dates est approximatif et l'ordre peut aussi changer).
Chemins Minimaux, Différentes Métriques (isotrope, anisotrope) et Espaces (2D, 3D, surfaces, tubulaire, ...) pour les Géodésiques, Fast Marching et Voronoi
En plus du projet, un petit examen écrit (QCM de 15 minutes) est prévu a l'issue du dernier cours. La présence a ce QCM sera nécessaire.
Veuillez remplir ce formulairedes maintenant pour le déposer sur le dropbox avant le jour de l'examen. La dernière page peut être anonyme si vous le désirez.
Un projet consistera en une étude approfondie d'un article accompagnée d'une mise en oeuvre numérique. Le travail a produire est le suivant:
lire le ou les article(s) propose(s).
implanter l'algorithme (ou une version simplifiée, ou une partie, selon l'article) et une démonstration (peu importe le langage, C++, MATLAB, SciLab, python, etc)
rédiger un rapport (max ~10 pages, format final pdf) qui détaille votre compréhension de la méthode, votre approche pour l'implanter et vos expérimentations. la première page donnera les réponses aux 6 questions de ce document.
préparer une présentation (transparents ppt ou pdf) de 15 minutes. La date des soutenances éventuelles sera début avril.
Un lien vers les articles proposés sera donné en cours. Pour information, voici quelques sujets de projets proposés les années précédentes:
P1. Active Geodesics: Region based Active Contour Segmentation with a Global Edge based Constraint (PDF) Vikram Appia (Georgia Tech), Anthony Yezzi (Georgia Institute of Technology)
P2. Automated Reconstruction of Tree Structures using Path Classifiers and Mixed Integer Programming Engin Turetken, Fethallah Benmansour, Pascal Fua (PDF)
EDP. Principale contribution de ma thèse sur les EDP, cet article important continue à être cité aujourd’hui.
[1] Complete blow-up after Tmax for the solution of a semilinear heat equation, avec Pierre Baras, in Journal of
functional analysis,71,1,142-174,1987, Academic Press LIEN PDF, et Journal Modèles Déformables et Contours Actifs. Ma première grande contribution en traitement d’images aux modèles
déformables et introduction de la force ballon [2]. Travail de pionnier sur les méthodes innovantes utilisant EDP
et méthodes variationnelles, et sur les premières applications aux images médicales 2D et 3D. Référence
importante en vision et pour les médecins (3700 citations). 20 ans plus tard, avec M. Jung, postdoc sous ma
direction, nous avons introduit de nouvelles approches de contours actifs, aussi bien le modèle que le point de
vue mathématique [3]. Avec R. Prevost, doctorant CIFRE avec Philips Medical sous ma direction, et celle de mon
ancien doctorant R. Ardon, un modèle général de segmentation de formes basé sur la variabilité des formes
obtenue par apprentissage, et comme déformation d'un modèle de base [4] a valu 2 prix de thèse.
[2] On active contour models and balloons, Laurent D. Cohen. Computer Vision, Graphics, and Image Processing:
Image Understanding, 53(2):211–218, March 1991. Cet article a été intégré dans un livre collectant les meilleurs
articles des 10 dernières années sur le sujet. LIEN PDF, et journal
[3] Non-local Active Contours, avec Miyoun Jung et G. Peyré. In SIAM Journal on Imaging Sciences, 5(3):1022-
1054, September 2012. LIEN PDF, et journal
[4] Incorporating Shape Variability in Image Segmentation via Implicit Template Deformation. Avec R. Prevost,
R. Cuingnet, B. Mory et R. Ardon. in Biomedical Image Segmentation: Advances and Trends, CRC Press, 2016, pp
1-34. LIEN PDF, et livre Chemins Minimaux, Méthodes géodésiques et propagation de fronts. [5] reprend une synthèse des premières
contributions sur les chemins minimaux géodésiques. [6] est l’extension, avec mon doctorant T. Deschamps, des
chemins minimaux en 3D avec diverses innovations, et application à l’endoscopie virtuelle, avec Philips Medical
qui a inclus les outils dans ses stations IRM. Exemple d’une longue collaboration avec G. Peyré, [7] propose des
applications des méthodes géodésiques au remaillage adaptatif de surfaces. Avec ma doctorante F. Yang, [8]
propose géodésiques, voting, et points-clé, basées sur diverses versions de l’équation de la chaleur.
[5] Minimal paths and fast marching methods for image analysis, in Handbook of mathematical models in
computer vision, 97-111, 2006, Springer, Boston, MA. LIEN PDF, et livre
[6] Segmentation of 3D tubular objects with adaptive front propagation and minimal tree extraction for 3D
medical imaging. Laurent D. Cohen and Thomas Deschamps. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical
Engineering, 10(4):289 - 305, August 2007. LIEN PDF, et journal
[7] Geodesic Computations for Fast and Accurate Surface Remeshing and Parameterization, avec G. Peyre. in
Elliptic and Parabolic Problems: A Special Tribute to the Work of Haim Brezis, Progress in Nonlinear Differential
Equations and Their Applications, vol. 63, Pages 157–171, Birkhauser 2005. LIEN PDF, et livre
[8] Geodesic Distance and Curves Through Isotropic and Anisotropic Heat Equations on Images and Surfaces,
avec Fang Yang, in Journal of Mathematical Imaging and Vision, Special Issue on Shape Analysis Beyond the
Eikonal Equation, 55(2):210-228, June 2016. LIEN PDF, et journal Méthodes géodésiques avec métriques asymétriques de Finsler et Contours Actifs. Aboutissement de ces
dernières années où nous avons réussi à reproduire de nombreux aspects des contours actifs avec les avantages
d’un cadre géodésique à l’aide de diverses métriques Riemannienne et de Randers (pénalisation de la Courbure,
terme région, terme d’alignement, ballon), avec mon doctorant, puis postdoc, puis collaborateur D. Chen, ce
chapitre de livre [9] fait une synthèse de ces travaux.
[9] From Active Contours to Minimal Geodesic Paths: New Solutions to Active Contours Problems by Eikonal
Equations, avec Da Chen, in Handbook of Numerical Analysis, volume 20-- Processing, Analyzing and Learning of
Images, Shapes, and Forms, pages 1—44, Elsevier, 2019. LIEN PDF, et livre Apprentissage. Quelques problèmes simples montrent qu’avec moins de 10000 exemples, l’apprentissage fait
moins bien qu’un modèle. En collaboration avec Freddy Bruckstein et son doctorant T. Dages.
[10] A model is worth tens of thousands of examples for estimation and thousands for classification. Avec
Thomas Dages et Alfred M. Bruckstein. In Pattern Recognition, Vol. 157, Jan. 2025. LIEN PDF, et journal Liste complète de mes publications avec liens vers les PDF
Directeur de Recherche au CNRS CEREMADE, UMR CNRS 7534, Université Paris Dauphine, PSL Place du Marechal de Lattre de Tassigny 75775 Paris cedex 16, France Tel. (33-1) 44 05 46 78 Fax (33-1) 44 05 45 99 Cohen @ ceremade.dauphine .fr http://www.ceremade.dauphine.fr/~cohen
This course, after giving a short introduction to digital image processing, will present an overview of variational methods for Image segmentation. This will include deformable models, known as active contours, solved using finite differences, finite elements, level sets method, fast marching method. A large part of the course will be devoted to geodesic methods, where a contour is found as a shortest path between two points according to a relevant metric. This can be solved efficiently by fast marching methods for numerical solution of the Eikonal equation. We will present cases with metrics of different types (isotropic, anisotropic, Finsler) in different spaces. All the methods will be illustrated by various concrete applications, like in biomedical image applications.
Les articles indiqués ci-dessous permettent d'approfondir les notions vues en cours, mais il n'est évidemment pas obligatoire de lire tous ces articles.
Chemins Minimaux et Modèles Déformables de Courbes et Surfaces Elastiques en Analyse d'Images/
Minimal Paths and Elastic Deformable Models for Image Analysis
Directeur de Recherche au CNRS CEREMADE, UMR CNRS 7534, Université Paris Dauphine, PSL Place du Marechal de Lattre de Tassigny 75775 Paris cedex 16, France Tel. (33-1) 44 05 46 78 Fax (33-1) 44 05 45 99 Cohen @ ceremade.dauphine .fr http://www.ceremade.dauphine.fr/~cohen
Ce cours présente l’utilisation de méthodes de plus court chemin (géodésique) et de courbes et de surfaces déformables pour l’analyse d’images. Les modèles déformables (contours actifs ou surfaces actives) sont devenus des outils incontournables pour résoudre les problèmes de vision par ordinateurs tels la segmentation d’images ou la reconstruction de surfaces 3D.
Ces modèles déformables sont contraints à minimiser une énergie traduisant les a priori géométriques de forme et l'attache aux données de l'image.
Dès leur introduction, les contours actifs ont rencontré un problème de minima locaux les empéchant souvent d'atteindre le but voulu. C'est pourquoi l'approche des chemins minimaux a été introduite. En transformant le problème en recherche de chemin le plus court (ou géodésique) entre 2 points de l'image, selon une métrique bien adaptée, et dans un domaine correspondant au problème.
Ce cours propose ainsi un panorama des approches par chemins mlinimaux et méthodes variationelles utilisées pour manipuler et optimiser ces courbes et surfaces non-rigides. En particulier, nous verrons comment adapter le domaine ou la métrique pour la recherche de chemins minimaux dans divers contextes.
Le cours est assorti de nombreuses illustrations par des applications en imagerie biomédicale 2D et 3D. Des séances de TP sur machine viendront compléter le cours.
Un support de cours est distribué pendant les cours. Les articles indiqués ci-dessous permettent d'approfondir les notions vues en cours, mais il n'est évidemment pas obligatoire de lire tous ces articles.
Lieu : Faculté de Médecine de l'université de Paris, site Cochin, 24 Rue du Faubourg Saint-Jacques, 75014 Paris, France (plan) Salle 2001, Batiment Faculté de Cochin, 2eme étage. (except january 22nd online)
Langue : Le cours sera en Français, sauf si des étudiants ne sont pas francophones. Dans ce cas, ce sera en Anglais. The course will be in English if non French speaking students attend it.
Plan du Cours (l'appariement thèmes/dates est approximatif et l'ordre peut aussi changer).
Chemins Minimaux, Différentes Métriques (isotrope, anisotrope) et Espaces (2D, 3D, surfaces, tubulaire, ...) pour les Géodésiques, Fast Marching et Voronoi
En plus du projet, un petit examen écrit (QCM de 15 minutes) est prévu a l'issue du dernier cours. La présence a ce QCM sera nécessaire.
Veuillez remplir ce formulairedes maintenant pour le déposer sur le dropbox avant le jour de l'examen. La dernière page peut être anonyme si vous le désirez.
Un projet consistera en une étude approfondie d'un article accompagnée d'une mise en oeuvre numérique. Le travail a produire est le suivant:
lire le ou les article(s) propose(s).
implanter l'algorithme (ou une version simplifiée, ou une partie, selon l'article) et une démonstration (peu importe le langage, C++, MATLAB, SciLab, python, etc)
rédiger un rapport (max ~10 pages, format final pdf) qui détaille votre compréhension de la méthode, votre approche pour l'implanter et vos expérimentations. la première page donnera les réponses aux 6 questions de ce document.
préparer une présentation (transparents ppt ou pdf) de 15 minutes. La date des soutenances éventuelles sera début avril.
Un lien vers les articles proposés sera donné en cours. Pour information, voici quelques sujets de projets proposés les années précédentes:
P1. Active Geodesics: Region based Active Contour Segmentation with a Global Edge based Constraint (PDF) Vikram Appia (Georgia Tech), Anthony Yezzi (Georgia Institute of Technology)
P2. Automated Reconstruction of Tree Structures using Path Classifiers and Mixed Integer Programming Engin Turetken, Fethallah Benmansour, Pascal Fua (PDF)
