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Processus gaussiens et chainage

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Résumé

Un processus gaussien est une collection de variables aléatoires X_t indexée par un ensemble T quelconque telle que toute combinaison linéaire des X_t soit une variable gaussienne.
L’objectif de ce groupe de travail sera d’établir le théorème fondamental de Talagrand qui exprime l’espérance du sup des X_t en fonction d’une quantité qui mesure en quelque sorte la complexité de l’espace métrique (T,d), où d(s,t) est la distance L_2 entre X_s et X_t.
Au passage on établira quelques résultats fondamentaux comme la concentration gaussienne (Maurey-Pisier) et les théorèmes de comparaison de Slepian. On verra aussi quelques applications de ces résultats, par exemple à des questions d’appariement optimal de nuages de points.

Références

Exposés

  1. Théorème de Maurey-Pisier. Théo Lenoir. Ma 18/09 à 15h. Salle R
    D'après [2, section 8.1.]
  2. Lemme de Slepian. Grégoire Szymanski. Lu 1/10 à 10h45. Salle W
    D'après [2, section 8.3.] En priorité les Théorèmes II.4 et II.5. En option: théorème II.7 et une application aux matrices aléatoires présentée dans [3, section 2.3]
  3. Inégalité de Dudley. Orphée Colin. Lu 8/10 à 10h45. Salle Verdier
    D'après [2, section 10.3] En priorité le Théorème III.3. En option le Théorème IV.4.
  4. Chainage générique. Hugo Malamut. Lu 15/10 à 10h45. Salle R
    D'après [1, section 2.2] En priorité le Théorème 2.2.18. En option le lien avec Dudley (Prop 2.2.10.)
  5. Le théorème de la mesure majorante. Houcine Ben Dali. Lu 22/10 à 10h45. Salle R
    D'après [1, sections 2.3 et 2.4] Énoncé du Théorème 2.4.1. Démo des Lemme 2.4.2 et Prop 2.4.9. Se coordonner avec l'exposé suivant.
  6. Le schéma de partition. Lucas d'Alimonte. Lu 5/11 à 10h45. Salle R
    D'après [1, sections 2.3 et 2.6] Théorème 2.6.1. Se coordonner avec l'exposé précédent.
  7. Séries de Fourier aléatoires. Théo Lenoir. Lu 12/11 à 10h45. Salle R
    D'après [1, sections 3.1 et 3.2] En priorité le théorème 3.2.12.
  8. Ellipsoïdes. Grégoire Szymanski. Lu 19/11 à 10h45. Salle R
    D'après [1, sections 2.5 et 4.1]
  9. Matchings: le théorème d'Ajtai, Komlos et Tusnady. Orphée Colin. Lu 26/11 à 10h45. Salle R
    D'après [1, sections 4.2 et 4.3] En priorité le théorème 4.3.1.
  10. Processus de Bernoulli. Hugo Malamut. Lun 3/12 à 10h45. Salle R
    D'après [1, sections 5.1 à 5.4] En priorité les Théorèmes 5.3.2 et 5.3.3. En option le Théorème 5.4.
  11. Inégalité de Gordon et théorème de Dvoretzky. Houcine Ben Dali. Lu 10/12 à 10h45. Salle R
    D'après [2, section 8.3]
  12. Condition de Kolmogorov et continuité des processus gaussiens. Lucas d'Alimonte. Lu 17/12 à 10h45. Salle R
    D'après [1, sections A.2 et B.3]
Dernière mise à jour: 17 oct. 2018