|
|
Abstract:
In 1996, Ricardo
Ricardo Mañé
discovered that Mather measures are in fact the
minimizers of a "universal" infinite dimensional
linear programming problem.
This fundamental result has many applications, one of the most
important is to the estimates of the generic number of
Mather measures.
Mañé obtained the first estimation of that sort by using
finite dimensional approximations.
Recently, we were able with Gonzalo Contreras to use
this method of finite dimensional approximation
in order to solve a conjecture of John Mather concerning
the generic number of Mather measures for families
of Lagrangian systems.
In the present paper we obtain finer results
in that direction by
applying directly some classical
tools of convex analysis to the infinite dimensional problem.
We use a notion of countably rectifiable sets of finite
codimension in Banach (and Frechet) spaces which may deserve
independent interest.
|
|
|
|
Résumé:
En 1996, Ricardo Mañé a découvert que les mesures de Mather peuvent
être obtenues comme
solutions d'un problème variationnel convexe "universel" de dimenion
infinie.
Ce résultat fondamental a de nombreuses applications,
il permet par exemple d'estimer le nombre de mesures
de Mather des systèmes génériques.
Mañé a obtenu la première estimation de ce type
en utilisant une approximation par des problèmes variationnels
de dimension finie.
Nous avons récemment utilisé cette méthode avec Gonzalo Contreras
pour résoudre une conjecture de John
Mather sur le nombre générique de mesures minimisantes
dans les familles de systèmes Lagrangians.
Dans le présent article, on obtient des résultat plus fins dans cette direction
en appliquant directement
au problème de dimension infinie des méthodes classiques de
l'analyse convexe. On étudie pour ceci une nouvelle notion
d'ensembles rectifiables de codimension finie dans les espaces de Banach
(ou de Frechet) qui est peut-être intéressante en elle même.
|
|