Homoclinic orbits near saddle-center fixed points of
Hamiltonian systems with two degrees of freedom
cv

publications
pdf
accueil

 ps

Authors: Patrick Bernard, Clodoaldo Grotta Ragazzo, Pedro Antonio Santoro Salomão
Astérisque, 286 (2003), 151-165.
Geometric Methods in Dynamics (I) - Volume in honor of Jacob Palis.
Abstract:
We give examples of Hamiltonian systems on a 4 dimensional symplectic manifold with a saddle-center fixed point with the following interesting property: All the periodic orbits in the center manifold of the fixed point have an orbit homoclinic to them, although the fixed point itself does not. In addition, we prove that these systems have a chaotic behavior in the neighborhood of the energy shell of the fixed point.
Résumé:
On donne des exemples de systèmes Hamiltoniens sur une variété symplectique de dimension 4 admettant un point fixe de type selle-centre et vérifiant la propriété suivante: Chaque orbite périodique de la variété centrale du point fixe a une orbite homocline, mais le point fixe lui-même n'a pas d'orbite homocline. On montre de plus que ces systèmes ont un comportement chaotique au voisinage de la surface d'énergie du point fixe.
Resumo:
Damos exemplos de sistemas Hamiltonianos sobre uma variedade simplética de dimensão 4, com um ponto fixo sela-centro, apresentando uma interessante propriedade: Toda órbita periódica na variedade central do ponto fixo tem uma órbita homoclinica a ela, apesar de o ponto fixo não ter. Além disso, provamos que tais sistemas têm um comportamento caótico na vizinhancca do nivel de energia do ponto fixo.