Master MIDO - M2 TSI 2006/2007 - Université Paris Dauphine

Statistique Bayésienne

Ce cours vise a présenter les bases et les développements recents des methodes statistiques bayesiennes, a la fois du point de vue statistique mathematique et du point de vue modelisation. L'analyse (statistique) bayesienne peut en effet etre abordee de multiples manieres, de la plus philosophique (fondements subjectifs de la connaissance, quantification de l'inconnu) a la plus pragmatique (facilites de manipulation et d'evaluation des inferences produites, incorporation naturelle des informations certaines et incertaines). Le but premier de ce cours est de  presenter les fondements de l'analyse bayesienne, en abordant ses applications aux modeles de la finance. Cependant, vu la complexite de ces modeles, il sera aussi necessaire d'aborder les methodes de calcul specifiques a cette approche, leur approfondissement etant traite dans mon cours de DEA du second semestre. Il [m'] est en effet devenu impossible de dissocier les deux aspects de l'analyse bayesienne, a moins de ne traiter que des exemples elementaires.

Le livre de reference pour ce cours est Robert (2001, 2005), avec une edition 2005 en français. Le controle des connaissances prendra la forme d'un rapport consistant en la resolution de 5 exercices par  chapitre de Robert (2001, 2005), pour un total de 50 exercices, a rendre a la fin du cours. Ici, pour entrainement supplementaire les examens de Dess des annees precedentes : [examen 2002 | examen 2003 ] et celui de Dea  [examen 2002 ] 

Contacts:  Christian Robert, Bureau B638,
                  tel. 01 4405 4335,
                  email xian AT ceremade DOT dauphine DOT fr

Plan

0' verview: qu'est ce que l'analyse bayesienne? [Transparents de la presentation]

1. Introduction [Transparents du cours en postscript]
      1.1 Le paradigme bayesien
        1.2 Lois conditionnelles et independance
        1.3 Principe de vraisemblance
        1.4 Lois a priori et a posteriori
        1.5 Lois impropres

2. Fondations decisionnelles
       2.1 Evaluation des estimateurs
        2.2 Fonctions d'utilite
        2.3 Optimalites classiques
        2.4 Fonctions de cout classiques

3. Lois a priori
      3.1 Principes de choix subjectif
        3.2 Lois conjuguees et familles exponentielles
        3.3 Principes de choix objectif

4. Estimation ponctuelle
       4.1 Methodes d'inference
        4.2 Modeles d'echantillonnage
        4.3 Modele normal
        4.4 Modeles dynamiques

5. Tests d'hypotheses  [documents]
       5.1 L'approche de Neyman-Pearson
        5.2 L'approche bayesienne
        5.3 Regions de confiance

6. Rudiments de calcul bayesien

6.1 Methodes de Monte Carlo
6.2 Rappels sur les chaines de Markov
6.3 La methode de Metropolis-Hastings
64. L'echantillonneur de Gibbs

7. Choix de modeles   [document]
       7.1. Introduction
        7.2. Aspects de calcul
        7.3. Moyennage de modeles
        7.4. Projections de modeles

8. Modelisation hierarchique/empirique
        8.1. Analyse hierarchique
        8.2. Proprietes d'optimalite
        8.3. L'approche "bayesienne empirique"

9. Conclusions  [TD | corrige]

Livres de reference:

  • Robert, C.P. (1992)  L'Analyse statistique bayesienne. Economica, Paris [disponible a la bibliotheque d'enseignement et a la bibliotheque de l'ENSAE]
  • Robert, C.P. (2001)  The Bayesian Choice. Springer-Verlag, New York   [disponible a la bibliotheque recherche et a la bibliotheque de l'ENSAE] [Transparents du cours en pdf]
  • Robert, C.P. (2005)  Le Choix bayesien . Springer-Verlag, Paris (traduction du precedent)
  • Robert, C.P. and Casella, G.  (2004) Monte Carlo Statistical Methods. Springer-Verlag, New York  [disponible a la bibliotheque recherche et a la bibliotheque de l'ENSAE]