Project description. At the interface between partial differential equations theory and probability theory, this project aims to develop entropy methods at the interface with several disciplines, such as physics (plasmas, Schrödinger, etc) or mathematical biology (notably the Patlak-Keller-Segel system) ; a special effort will be made on the interpretation/approximation in terms of particle systems. These techniques are well established in classical situations, and we target to extend them to non-linear and/or degenerate models, or described by systems. We will be interested in particular in the long time behavior of such systems and we will develop adequate tools, for instance in term of functional inequalities. This project will give a special place to young researchers. It will also emphasize the derivation as much as possible of quantitative results in order to derive numerical applications helping the interaction with other disciplines.

En Français. À l’interface entre théorie des équations aux dérivées partielles et probabilités, ce projet a pour ambition de développer les méthodes d’entropie et différentes notions qui leur sont associées, et de les appliquer à divers modèles à l’interface de plusieurs disciplines, telles que la physique (plasmas, Schrödinger, etc) ou la biologie mathématique (notamment le système de Patlak-Keller-Segel) ; un effort particulier sera porté sur leurs interprétations/approximations en termes de systèmes de particules. Ces techniques sont bien établies dans des situations classiques, et nous visons à les étendre à des modèles non-linéaires et/ou dégénérés, ou décrits par des systèmes. Nous nous intéresserons notamment au comportement en temps long de ces systèmes et développerons les outils adéquats, par exemple en termes d’inégalités fonctionnelles. Ce projet donnera une place particulière aux jeunes chercheurs. Il mettra également l’accent sur l’obtention de résultats les plus quantitatifs possibles afin d’envisager des applications numériques à même de faciliter l’interaction avec des chercheurs d’autres disciplines.

Project tasks.

  • Particle systems and McKean-Vlasov equations
    • Task 1 : Particle systems and propagation of chaos
    • Task 2 : McKean-Vlasov and singular interactions
  • Long-time behavior and hypocoercivity
    • Task 3 : Long-time behavior
    • Task 4 : Hypocoercivity
  • Functional inequalities and applications
    • Task 5 : Functional inequalities and stability
    • Task 6 : Interfaces, interactions, models