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| mega:seminaire [2019/09/24 15:05] – Guillaume: Ajouté une section 'Prochaine séance' avec les résumés. Enlevé les résumés du calendrier de l'année. Guillaume BARRAQUAND | mega:seminaire [2019/10/22 10:29] – Laure DUMAZ |
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| * **Cadre.** Il s'agit désormais du séminaire officiel associé au [[mega:start|GDR MEGA]]. Contacter [[http://www-syscom.univ-mlv.fr/~najim/|Jamal Najim]] pour demander un financement pour vos déplacements. | * **Cadre.** Il s'agit désormais du séminaire officiel associé au [[mega:start|GDR MEGA]]. Contacter [[http://www-syscom.univ-mlv.fr/~najim/|Jamal Najim]] pour demander un financement pour vos déplacements. |
| * **Calendrier.** https://calendar.google.com/calendar/ical/qn5qq7dlmp38sc624s4png8umc%40group.calendar.google.com/public/basic.ics | * **Calendrier.** https://calendar.google.com/calendar/ical/qn5qq7dlmp38sc624s4png8umc%40group.calendar.google.com/public/basic.ics |
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| ===== Prochaine séance ===== | ===== Prochaine séance ===== |
| | * Vendredi **8 novembre**, salle 421 le matin, 314 l'après-midi |
| **Vendredi 4 octobre**, salle 314 | * 10h30-12h00: **[[http://www.phys.ens.fr/~barraquand/|Guillaume Barraquand]]**////\\ |
| * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://math.univ-lille1.fr/~hardy/|Adrien Hardy]]** // Processus ponctuels déterminantaux en application. // | * 14h00-15h00: **[[http://www.i2m.univ-amu.fr/perso/charles.bordenave/start|Charles Bordenave]]** //Liberté asymptotique forte pour des représentations de matrices unitaires aléatoires indépendantes.//Travail en collaboration avec Benoit Collins. On prend une représentation unitaire de U(n) de dimension n^q obtenue en prenant q produits tensoriels d'une matrice unitaire ou de sa conjuguée. On considère des matrices indépendantes distribuées suivant la mesure de Haar sur U(n) ou O(n) et on démontre que leurs représentations sont fortement asymptotiquement libres dans l'orthogonal d'un espace vectoriel de petite dimension. Pour le cas le plus simple q = 1 de la représentation fondamentale, on retrouve un résultat de Collins et Male avec un argument complètement différent. La preuve est basée sur les opérateurs sans épines, le calcul de Weingarten et la méthode des grandes traces. \\ |
| *Je ferai un survol des applications récentes des processus ponctuels déterminantaux (DPP), ces nuages de points aléatoires popularisés par la communauté des matrices aléatoires. Après une rapide introduction aux DPPs, on parlera en particulier de leur apparition en intégration numérique, en traitement du signal et en machine learning, et on évoquera aussi quelques questions ouvertes.\\ | * 15h30-16h30: ** [[https://www2.math.binghamton.edu/p/people/renfrew/start|David Renfrew]] ** //Randomly coupled differential equations and non-Hermitian random matrices//We consider large random matrices, whose entries can contain non-trivial correlations and possibly different variances, and compute the limiting support of their eigenvalues, as well as the trace of f(X)g(X*) for analytic test functions f and g. We then consider applications to long time asymptotics for systems of critically coupled differential equations with random coefficients.\\ |
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| * 14h00-15h00: **[[http://www.lpsm.paris/dw/doku.php?id=users:peche:index|Sandrine Péché]]** //Modèles de matrices non linéaires (avec L. Benigni). // | |
| * On considère une matrice $M = YY^∗$ avec $Y = (f(WX)_{ij})$ où $W$ et $X$ sont des matrices rectangulaires (de grandes dimensions) et à entrées iid. La fonction $f$ peut s'interpréter comme une fonction d'activation de certains réseaux de neurones aléatoires. Pennington et Worah ont identifié la distribution empirique des valeurs propres dans le cas de matrices Gaussiennes $W$ et $X$. Leur résultat est étendu à des matrices sous Gaussiennes et pour une certaine classe de fonctions d'activation $f$.\\ | |
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| * 15h30-16h30: **[[http://google.com/search?q=Giulio+Biroli|Giulio Biroli]]** //Large deviations for the largest eigenvalues and eigenvectors of spiked random matrices. // | |
| * I consider matrices formed by a random $N\times N$ matrix drawn from the Gaussian Orthogonal Ensemble (or Gaussian Unitary Ensemble) plus a rank-one perturbation of strength $\theta$, and focus on the largest eigenvalue, $x$, and the component, $u$, of the corresponding eigenvector in the direction associated to the rank-one perturbation. I will show how to obtain the large deviation principle governing the atypical joint fluctuations of $x$ and $u$. Interestingly, for $\theta>1$, in large deviations characterized by a small value of $u$, i.e. $u<1-1/\theta$, the second-largest eigenvalue pops out from the Wigner semi-circle and the associated eigenvector orients in the direction corresponding to the rank-one perturbation. These results can be generalized to the Wishart Ensemble, and extended to the first $n$ eigenvalues and the associated eigenvectors. Finally, I will discuss motivations and applications of these results to the study of the geometric properties of random high-dimensional functions—a topic that is currently attracting a lot of attention in physics and computer science.\\ | |
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| ===== Calendrier 2019-2020 ===== | ===== Calendrier 2019-2020 ===== |
| * 15h30-16h30: **[[http://google.com/search?q=Giulio+Biroli|Giulio Biroli]]** //Large deviations for the largest eigenvalues and eigenvectors of spiked random matrices. // | * 15h30-16h30: **[[http://google.com/search?q=Giulio+Biroli|Giulio Biroli]]** //Large deviations for the largest eigenvalues and eigenvectors of spiked random matrices. // |
| * Vendredi **8 novembre**, salle 421 le matin, 314 l'après-midi | * Vendredi **8 novembre**, salle 421 le matin, 314 l'après-midi |
| * 10h30-12h00: ////\\ | * 10h30-12h00: **[[http://www.phys.ens.fr/~barraquand/|Guillaume Barraquand]]**////\\ |
| * 14h00-15h00: **[[http://www.i2m.univ-amu.fr/perso/charles.bordenave/start|Charles Bordenave]]** ////\\ | * 14h00-15h00: **[[http://www.i2m.univ-amu.fr/perso/charles.bordenave/start|Charles Bordenave]]** //Liberté asymptotique forte pour des représentations de matrices unitaires aléatoires indépendantes.//\\ |
| * 15h30-16h30: ** [[https://www2.math.binghamton.edu/p/people/renfrew/start|David Renfrew]] ** ////\\ | * 15h30-16h30: ** [[https://www2.math.binghamton.edu/p/people/renfrew/start|David Renfrew]] ** //Randomly coupled differential equations and non-Hermitian random matrices//\\ |
| * Vendredi **6 décembre**, attention ! le séminaire aura lieu au département de physique de l'ENS (24 Rue Lhomond, Paris 5ème, à 5 minutes à pied de l'IHP) en salle L363/L365 | * Vendredi **6 décembre**, attention ! le séminaire aura lieu au département de physique de l'ENS (24 Rue Lhomond, Paris 5ème, à 5 minutes à pied de l'IHP) en salle L363/L365 |
| * 10h30-12h00: ////\\ | * 10h30-12h00: ////\\ |
| * 14h00-15h00: ////\\ | * 14h00-15h00: ////\\ |
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| ===== Calendrier 2018-2019 ===== | ===== Calendrier 2018-2019 ===== |
| * **Organisateurs 2018-2019.** | * **Organisateurs 2018-2019.** |