Séminaire Matrices et graphes aléatoires (MEGA)

Séminaire à l'Institut Henri Poincaré

Vendredi 7 mai 2021, en ligne.

Lien : https://global.gotomeeting.com/join/542428485. Il est préférable d'utiliser le navigateur chrome/chromium ou le logiciel gotomeeting.

Abstract: The goal of this lecture is to understand what quantum expander graphs are, what they are useful for, and how they can be constructed. We will first recall the definition of classical expander graphs, and explain how quantum analogues of these objects can be defined. We will then show that, both classically and quantumly, random constructions provide with high probability examples of expander graphs. In the quantum case, such result is derived from a spectral analysis for random matrix models with a tensor product structure. The presentation will be based, among others, on:

-Random unitaries give quantum expanders. M.B.Hastings. 2007.

- Quantum expanders and geometry of operator spaces. G.Pisier. 2014

- Correlation length in random MPS and PEPS. C.Lancien and D.Peréz-García. 2019.

- Characterizing expansion, classicaly and quantumly. C.Lancien. 2020.

  • 14h00-15h00: Justin Salez Sparse expanders have negative curvature.

Abstract: We prove that bounded-degree expanders with non-negative Ollivier-Ricci curvature do not exist, thereby solving a long-standing open problem suggested by Naor and Milman and publicized by Ollivier (2010). In fact, this remains true even if we allow for a vanishing proportion of large degrees, large eigenvalues, and negatively-curved edges. To establish this, we work directly at the level of Benjamini-Schramm limits, and exploit the entropic characterization of the Liouville property on stationary random graphs to show that non-negative curvature and spectral expansion are incompatible “at infinity”. We then transfer this result to finite graphs via local weak convergence. The same approach applies to the Bakry-Émery curvature condition CD(0, ∞), thereby settling a recent conjecture of Cushing, Liu and Peyerimhoff (2019).

  • 15h00-15h30: Pause café.
  • 15h30-16h30: Leonid Pastur On Random Matrices Arising in Deep Neural Networks.

Abstract: We study the distribution of singular values of product of random matrices pertinent to the analysis of deep neural networks. The matrices resemble the product of the sample covariance matrices. However, an important dierence is that the analog the of the population covariance matrices, assumed to be non-random or random but independent of the random data matrix in statistics and random matrix theory, are now certain functions of random data matrices (synaptic weight matrices in the deep neural network terminology). For the Gaussian synaptic weight matrices the problem has been treated in recent work [1] and certain subsequent works by using the techniques of free probability theory. Since, however, free probability theory deals with population covariance matrices which are independent of the data matrices, its applicability to this case has to be justied. We use a version of the techniques of random matrix theory to justify and generalize the results of [1] to the case where the entries of the synaptic weight matrices are just independent identically distributed random variables with zero mean and nite fourth moment [2]. This, in particular, extends the property of the so-called macroscopic universality to the considered random matrices.

[1] J. Pennington, S. Schoenholz, and S. Ganguli, The emergence of spectral universality In: Proc. Mach. Learn. Res. (PMLR 70) 84 (2018) 1924-1932, http://arxiv.org/abs/1802.09979

[2] L. Pastur and V. Slavin, On Random Matrices Arising in Deep Neural Networks: General I.I.D. Case, http://arxiv.org/abs/2011.11439.

  • Vendredi 13 novembre, en ligne.
    • 10h30-12h00: mini cours par Alain Rouault Analyse spectrale et grandes déviations.
    • 14h00-15h00: Camille Male Applications of Freeness over the diagonal of large random matrices.
    • 15h30-16h30: Gregory Schehr Exact persistence exponent for the 2d-diffusion equation: from random polynomials to truncated random matrices.
  • Vendredi 11 décembre, en ligne.
    • 10h30-12h00: mini cours par Sylvia Serfaty Lois locales et fluctuations pour les gaz de Coulomb.
    • 14h00-15h00: Alexandre Krajenbrink Fredholm determinants, exact solutions to the Kardar-Parisi-Zhang equation and integro-differential Painlevé equations.
    • 15h30-16h30: Elliot Paquette The edge scaling limit of the Gaussian beta-ensemble characteristic polynomial.
  • Vendredi 15 janvier, en ligne. Attention, horaire inhabituel l'après midi.
    • 10h30-12h00: mini cours par Dan Betea Multi-critical Schur measures and unitary matrix models.
    • 15h00-16h00: Emma Bailey Characteristic polynomials of the classical compact groups.
    • 16h30-17h30: Benedek Valkó The stochastic zeta function.
  • Vendredi 5 février, en ligne
    • 10h30-12h00: mini cours par Guillaume Cébron Introduction à la théorie des trafics.
    • 14h00-15h00: Giorgio Cipolloni Correlated DBMs and fluctuations in the circular law: CLT for i.i.d. random matrices.
    • 15h30-16h30: Alexey Bufetov Interacting particle systems and random walks on Hecke algebras.
  • Vendredi 12 mars, en ligne
    • 10h30-12h00: mini cours par Mylène Maida Rigidité pour les processus ponctuels.
    • 14h00-15h00: Gaultier Lambert Applications of the theory of Gaussian multiplicative chaos to random matrices.
    • 15h30-16h30: Pierre Youssef Mixing time of the switch chain on regular bipartite graphs.
  • Vendredi 9 avril, en ligne
    • 10h30-12h00: mini cours par Mathieu Lewin Riesz and Coulomb gases: what's known and unknown.
    • 14h00-15h00: Michel Pain Optimal local law and central limit theorem for beta-ensembles.
    • 15h30-16h30: Antti Knowles The spectral edge of (sub-)critical Erdös-Rényi graphs.
  • Vendredi 7 mai, en ligne. Attention, horaire inhabituel l'après midi.
    • 10h30-12h00: mini cours par Romain Couillet Why Random Matrices can Change the Future of Research in AI?
    • 14h30-15h30: Olivier Giraud Spectral properties of structured random matrices.
    • 16h00-17h00: Tatyana Shcherbina Universality for random band matrices.
  • Vendredi 11 juin, en ligne.
    • 10h30-12h00: mini cours par Cécilia Lancien Quantum expander graphs.
    • 14h00-15h00: Justin Salez Sparse expanders have negative curvature.
    • 15h30-16h30: Leonid Pastur On Random Matrices Arising in Deep Neural Networks.
  • Vendredi 4 octobre, salle 314
    • 10h30-12h00: mini cours par Adrien Hardy Processus ponctuels déterminantaux en application.
    • 14h00-15h00: Sandrine Péché Modèles de matrices non linéaires (avec L. Benigni).
    • 15h30-16h30: Giulio Biroli Large deviations for the largest eigenvalues and eigenvectors of spiked random matrices.
  • Vendredi 8 novembre, salle 421 le matin, 314 l'après-midi
    • 10h30-12h00: mini cours par Guillaume Barraquand Kardar-Parisi-Zhang universality class: old and new.
    • 14h00-15h00: Charles Bordenave Liberté asymptotique forte pour des représentations de matrices unitaires aléatoires indépendantes.
    • 15h30-16h30: David Renfrew Randomly coupled differential equations and non-Hermitian random matrices.
  • Vendredi 6 décembre, séance annulée
  • Vendredi 17 janvier, salle 201
  • Vendredi 7 février, salle 421 le matin, amphi Hermite l'après-midi
    • 10h30-12h00: mini cours par Djalil Chafaï Quelques mots sur le jellium de Wigner.
    • 14h00-15h00: Nathan Noiry Une classe soluble de processus de renouvellements et ses applications.
    • 15h30-16h30: Jamal Najim Positivité des solutions de grands systèmes linéaires aléatoires.
  • Vendredi 13 mars, amphi Darboux
    • 10h30-12h00: mini cours par Mylène Maïda Rigidité pour les processus ponctuels.
    • 14h00-15h00: Mattia Cafasso Processus ponctuels déterminantaux, équations intégrables et applications.
    • 15h30-16h30: Reda Chhaibi On the circle, Kahane's Gaussian Multiplicative Chaos and Circular Random Matrices match exactly.
  • Vendredi 15 mai, en vidéoconférence.
    • 14h00-15h00: Martin Vogel Spectra of Toeplitz matrices subject to small random noise.
    • 15h30-16h30: Roland Bauerschmidt Random spanning forests and hyperbolic symmetry.
  • Vendredi 5 juin, en vidéoconférence.
    • 14h00-15h00: Joseph Najnudel The bead process for beta ensembles.
    • 15h30-16h30: Theodoros Assiotis Joint moments of the characteristic polynomial of a random unitary matrix.
  • Vendredi 9 février
    • 10h30-12h00: mini cours par Romain Couillet matrices aléatoires et l'apprentissage machine
    • 14h00-15h00: Nizar Demni Etats quantiques Browniens et polynome de Jacobi dans le simplexe
    • 15h30-16h30: Cédric Boutillier Discrete differential geometry and integrable models on isoradial graphs
  • Vendredi 16 mars
    • 10h30-12h00: mini cours par Thierry Lévy Progrès récents autour de la mesure de Yang-Mills en deux dimensions
    • 14h00-15h00: Thomas Mikosch The largest eigenvalues of the sample covariance matrix in the heavy-tail case
    • 15h30-16h30: Peng Tian Large Random Matrices of Long Memory Stationary Processes: Asymptotics and fluctuations of the largest eigenvalue
  • Vendredi 6 avril
    • 10h30-12h00: mini cours par Anna Ben Hamou Temps de mélange de marches aléatoires sur des graphes aléatoires
    • 14h00-15h15: Cyril Labbé Localisation de l'hamiltonien d’Anderson en dimension 1
    • 15h15-16h30: Simon Coste Le théorème de la deuxième valeur propre d'Alon-Friedman
  • Vendredi 11 mai
    • 10h30-12h00: mini cours par Maxime Février Deformed Wigner ensemble, convergence et fluctuations of the empirical spectral measure
    • 14h00-15h00: Pierre Youssef On the norm of Gaussian random matrices
    • 15h30-16h30: Boris Khoruzhenko How many stable equilibria will a large complex system have?
  • Vendredi 8 juin
    • 10h30-12h00: mini cours par Raphael Butez Racines de polynômes aléatoires
    • 14h00-15h00: Guillaume Barranquand Glace carrée et solution exacte de l’équation KPZ
    • 15h30-16h30: Rapheal Ducatez Produit de matrice aléatoire et le model d'Anderson 1d
  • Vendredi 4 Novembre 2016, salle 421
  • Vendredi 2 Décembre 2016, salle 421 (matin) et 201 (après midi)
    • 14h30-15h45: Florence Merledève
      Inégalité de type Bernstein pour une classe de matrices aléatoires dépendantes
    • 15h45-17h00: Pierre Le Doussal
      Replica Bethe Ansatz for the KPZ equation and directed polymers: catching the devil by the tail
    • 10h30-12h00: Jamal Najim
      Matrices non-hermitiennes à profil de variance
  • Vendredi 13 Janvier 2017, salle 201
    • 14h30-15h45: Mireille Capitaine
      Propriétés spectrales de polynômes de matrices de Wigner indépendantes et matrices déterministes
    • 15h45-17h00: Alkeos Michail
      Perturbations of a large matrix by random matrices
    • 10h30-12h00: Laure Dumaz
      Tridiagonalisation et limites locales des valeurs propres
  • Vendredi 03 Février 2017, salle 421 (10h30-12h30) et salle 201 (14h30-17h15)
    • 14h30-15h45: Antti Knowles
      Isotropic self-consistent equations for mean-field random matrices:
    • 15h45-17h00: Antoine Dahlqvist
      Boucle Brownienne unitaire libre:
    • 10h30-12h00: Justin Salez
      Spectres des grands graphes aléatoires dilués: beaucoup de questions, quelques réponses:
  • Vendredi 03 Mars 2017, salle 01 (10h30-12h30) et salle 314 (14h30-17h15)
    • 14h30-15h45: Roland Speicher
      Distributions of random matrices and their limit
    • 15h45-17h00: Guillaume Cebron
      Matrices unitaires en grande dimension et symétries non-commutatives
    • 10h30-12h00: Satya Majumdar
      Index distribution for Gaussian random matrices
  • Vendredi 14 Avril 2017, salle 314
    • 14h30-15h45:​ Pierre-Loïc Méliot
      Spectre d’un graphe aléatoire géométrique sur un groupe de Lie compact:
    • 15h45-17h00:​ Reda Chhaibi
      Maxima of characteristic polynomials and multiplicative chaos:
    • 10h30-12h00: ​ Guillaume Aubrun
      Etats quantiques aléatoires:​
  • Vendredi 5 Mai 2017, Amphi Hermite le matin, salle 314 l'après midi
    • 14h30-15h45: Ion Nechita
      Block-modified random matrices and applications to entanglement theory:
    • 15h45-17h00: Johannes Alt
      Local inhomogeneous circular law:
    • 10h30-12h00: Laszlo Erdös
      The matrix Dyson equation in random matrix theory:
  • Vendredi 2 Juin 2017, salle 421 le matin, salle 314 l'après midi
    • 14h30-15h45: Kevin Schnelli
      Free addition of random matrices and the local single ring theorem
    • 15h45-17h00: Laurent Ménard
      Limite fluide pour l'algorithme de recherche en profondeur dans un graphe d'Erdös-Rényi
    • 10h30-12h00: Yohann de Castro
      Quelques aspects statistiques de l'optimisation convexe en matrices aléatoires
  • Vendredi 13 Mai 2016, salle 05
  • Vendredi 8 Avril 2016, salle 05
    • 14h30-15h45: Alain Rouault
      Grandes déviations pour la mesure empirique vue depuis la valeur propre maximale
    • 15h45-17h00: Sandrine Dallaporta
      Bornes sur les constantes d'isométrie restreinte pour les matrices à coefficients gaussiens et de Rademacher
    • le matin: mini cours par Bertrand Eynard sur des applications des matrices aléatoires en géométrie algébrique
  • Vendredi 11 Mars 2016, salle 314
    • 14h30-15h45: Gilles Pisier
      Sur les produits libres réduits et la convergence forte d'éléments aléatoires
    • 15h45-17h00: Maxime Fevrier
      Localisation asymptotique des valeurs propres du modèle A+UBU*
    • le matin: mini cours par Walid Hachem sur les processus déterminantaux et les lois locales de matrices aléatoires corrélées, salle 001
  • Vendredi 5 Février 2016, salle 314
    • 14h30-15h45: Satya Majumdar
      Finite temperature free fermions and the Kardar-Parisi-Zhang equation at finite time
    • 15h45-17h00: Christophe Texier
      An interpolation between Laguerre and inverse Laguerre ensembles of random matrices – Topological phase transitions in multichannel disordered wires in the chiral symmetry classes
    • le matin: mini cours par Sandrine Dallaporta sur la Vitesse de convergence pour les mesures spectrales empiriques, salle 001
  • Vendredi 15 Janvier 2016, salle 05
    • 14h30-15h45: Pierre Youssef
      Invertibility of the adjacency matrix of a random digraph
    • 15h45-17h00: Raphaël Butez
      Grandes déviations pour la mesure empirique de certains polynômes aléatoires
    • le matin: mini cours par Laurent Ménard sur les graphes aléatoires, salle 201
  • Vendredi 4 Décembre 2015, salle 05
    • 14h30-15h45: Olivier Guédon
      Norme de matrices aléatoires gaussiennes à entrées indépendantes mais non identiquement distribuées
    • 15h45-17h00: Joël Bun
      An Optimal Rotational Invariant Estimator for General Covariance Matrices
    • le matin: mini cours par Gregory Schehr, salle 05
  • Vendredi 10 avril 2015, salle 01
    • 14h30-15h45: Charles Bordenave
      Une nouvelle preuve du théorème de la seconde valeur propre de Friedman
    • 15h45-17h00: Jamal Najim
      Lois locales pour grandes matrices de covariance.
    • le matin: mini-cours sur la combinatoire par Edouard Maurel-Segala
  • Vendredi 13 mars 2015, salle 421 (4eme étage)
  • Vendredi 6 février 2015, salle 01
    • 14h30-15h45: Florent Benaych-Georges
      Version locale du théorème de l'anneau unique
    • 15h45-17h00: Sandrine Péché
      Comportements non universels en Théorie des matrices aléatoires
    • 10h30-12h00: mini-cours sur la méthode des moments en matrices et graphes aléatoires par Camille Male
  • Vendredi 16 janvier 2015, salle 05
  • Vendredi 19 décembre 2014, salle 314
    • 14h30-15h45: Adrien Hardy
      Un théorème central limite pour des processus déterminantaux sur R^d
    • 15h45-17h00: Marc Lelarge
      Local weak convergence, spectral measures and matchings
  • Vendredi 21 novembre 2014, amphi Darboux
    • 14h30-15h45: Oleksiy Khorunzhiy
      Moments des matrices aléatoires fortement diluées et marches de type arbre
      (Moments of strongly diluted random matrices and tree-type walks)
    • 15h45-17h00: Jean Rochet
      Valeurs propres extrêmes de matrices aléatoires non-hermitiennes dans le cas d'une perturbation de rang fini. Sildes: expose_groupetravailmatricesihp.pdf

Le séminaire MEGA a été créé en 2014 par Djalil Chafaï et Camille Male avec l'aide de Florent Benaych-Georges.

Image est tirée de https://www.mat.tuhh.de/forschung/aa/forschung.html.

  • mega/seminaire.txt
  • Dernière modification: 2021/06/17 12:57
  • de Guillaume BARRAQUAND