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| mega:start [2018/03/07 12:05] – Titre et résumé Lévy male | mega:start [2018/03/23 14:16] – Pierre Youssef en Mai male |
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| * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://www.camillemale.com|Camille Male]]** sur les méthodes non commutatives en matrices aléatoires | * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://www.camillemale.com|Camille Male]]** sur les méthodes non commutatives en matrices aléatoires |
| * 14h30-15h45: **[[https://sites.google.com/site/torbenkruegermath/|Torben Krüger]]** //Random matrices with slow correlation decay \\ // | * 14h30-15h45: **[[https://sites.google.com/site/torbenkruegermath/|Torben Krüger]]** //Random matrices with slow correlation decay \\ // |
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| * 15h45-17h00: **[[http://www.iecl.univ-lorraine.fr/~Jeremie.Unterberger/|Jérémie Unterberger]]** //Global fluctuations for 1D log-gas dynamics\\ // | * 15h45-17h00: **[[http://www.iecl.univ-lorraine.fr/~Jeremie.Unterberger/|Jérémie Unterberger]]** //Global fluctuations for 1D log-gas dynamics\\ // |
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| * Vendredi **16 mars** | * Vendredi **16 mars** |
| * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://www.proba.jussieu.fr/pageperso/levy/|Thierry Lévy]]**// Progrès récents autour de la mesure de Yang-Mills en deux dimensions \\ // La mesure de Yang-Mills en deux dimensions est la loi d'un processus stochastique à valeurs dans un groupe de Lie compact (par exemple le groupe unitaire U(N)) indexé par l'ensemble des courbes fermées continues et de longueur finie tracées sur une surface compacte (par exemple un disque, une sphère ou un tore) sur laquelle on sait mesurer les aires. On peut y penser comme à un mouvement (ou à un pont) brownien à valeurs dans le groupe de Lie compact choisi, indexé par les courbes fermées sur la surface choisie, le rôle du temps étant joué en un certain sens par l'aire. Je vais présenter un ensemble de résultats obtenus ces dernières années par Antoine Dahlqvist, Bruce Driver, Franck Gabriel, Brian Hall, Todd Kemp, moi-même et James Norris (par ordre alphabétique) concernant la limite lorsque N tend vers l'infini de la mesure de Yang-Mills construite avec le groupe unitaire U(N). Ces résultats assurent, sur certaines surfaces, l'existence de cette limite, aussi appelée champ maître, et permettent, au moins en principe, de la calculer. Ils reposent sur deux principes que je chercherai à mettre en valeur et, dans la mesure du possible, à illustrer sur des exemples : d'une part le fait que les calculs avec le mouvement brownien unitaire font naturellement apparaître des permutations, ce qui est une manifestation de la dualité de Schur-Weyl, et d'autre part un phénomène de concentration des modes de Fourier du noyau de la chaleur sur le groupe unitaire, qu'on peut analyser au moyen d'un principe de grandes déviations démontré par Alice Guionnet et Mylène Maïda. | * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://www.proba.jussieu.fr/pageperso/levy/|Thierry Lévy]]**// Progrès récents autour de la mesure de Yang-Mills en deux dimensions \\ // |
| * 14h00-15h00: **[[http://www.math.ku.dk/~mikosch/|Thomas Mikosch]]** //The largest eigenvalues of the sample covariance matrix in the heavy-tail case\\ //Heavy tails of a time series are typically modeled by power law tails with a positive tail index $\alpha$. We refer to such time series as regularly varying with index $\alpha$. Regular variation of a time series translates into power law tail behavior of the partial sums of the time series above high threshold. This was observed early on in work by A.V. Nagaev (1969) and S.V. Nagaev (1979) who considered sums of iid regularly varying random variables. These results are referred to as heavy-tail or Nagaev-type large deviations. The goal of this lecture is to argue that heavy-tail large deviations are useful tools when dealing with the eigenvalues of the sample covariance matrix of dimension $p\times n$ when $p\to\infty$ as $n\to\infty$ in those cases when one can identify the dominating entries in this matrix. These are the diagonal entries in the iid and some other cases. A similar argument allows one to identify the dominating entries if the time series has a linear dependence structure with regularly varying noise. These techniques are an alternative approach to earlier results by Soshnikov (2004,2006), Auffinger, Ben Arous, Peche (2009), Belinschi, Dembo, Guionnet (2009). They also allow one to deal with certain classes of matrices with dependent heavy-tailed entries. This is joint work with Richard A. Davis (Columbia) and Johannes Heiny (Aarhus). | * 14h00-15h00: **[[http://www.math.ku.dk/~mikosch/|Thomas Mikosch]]** //The largest eigenvalues of the sample covariance matrix in the heavy-tail case\\ // |
| | * 15h30-16h30: **[[http://umr-math.univ-mlv.fr/membres/tian.peng|Peng Tian]]** //Large Random Matrices of Long Memory Stationary Processes: Asymptotics and fluctuations of the largest eigenvalue \\ // |
| * 15h30-16h30: **[[http://umr-math.univ-mlv.fr/membres/tian.peng|Peng Tian]]** //Large Random Matrices of Long Memory Stationary Processes: Asymptotics and fluctuations of the largest eigenvalue \\ //Given $n$ i.i.d. samples $(\boldsymbol{\vec x}_1, \cdots, \boldsymbol{\vec x}_n)$ of a $N$-dimensional long memory stationary process, it has recently been proved that the limiting spectral distribution of the sample covariance matrix, $$\frac 1n \sum_{i=1}^n \boldsymbol{\vec x}_i \boldsymbol{\vec x}^*_i$$ has an unbounded support as $N,n\to \infty$ and $\frac Nn\to c\in (0,\infty)$. As a consequence, its largest eigenvalue $$\lambda_{\max} \left( \frac 1n \sum_{i=1}^n \boldsymbol{\vec x}_i \boldsymbol{\vec x}^*_i\right)$$ tends to $+\infty$. In this talk, we will describe its asymptotics and fluctuations, tightly related to the features of the underlying population covariance matrix, which is of a Toeplitz nature. This is a joint work with Florence Merlevède and Jamal Najim. | |
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| * Vendredi **6 avril** | * Vendredi **6 avril** |
| * Vendredi **11 mai** | * Vendredi **11 mai** |
| * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://google.com/search?q=Maxime+Février+Maths|Maxime Février]]** | * 10h30-12h00: mini cours par **[[http://google.com/search?q=Maxime+Février+Maths|Maxime Février]]** |
| | * 14h00-15h00: **[[http://www.maths.qmul.ac.uk/~boris/|Boris Khoruzhenko]]** // \\ // |
| | * 15h30-16h30: **[[https://www.lpsm.paris//pageperso/youssef/|Pierre Youssef]]** // \\ // |
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| * Vendredi **8 juin** | * Vendredi **8 juin** |