Phénomènes de propagation et d’organisation spatiale en biologie

Journée thématique interdisciplinaire maths-bio

Université Paris-Dauphine, 15 décembre 2016, salle C-bis (3^e étage)

Programme :

9h30-10h : Accueil, café, salle B632.

10h-12h : Exposés, salle C-bis.

• Thibault Bourgeron (ENS Lyon) : Dynamique adaptative de population sexuée, structurée en âge, induite par un changement d'environnement.

  On présentera des équations aux dérivées partielles modélisant l'adaptation d'une population sexuée à un (changement d')environnement par recombinaison et sélection. La reproduction sexuée est modélisée par l'opérateur infinitésimal, qui n'est ni linéaire ni monotone. On montrera l'existence d'éléments propres sans la théorie de Krein-Rutman qui n'est pas applicable à ce problème. Dans un certain rapport des échelles phénotypiques la méthodologie de l'approximation WKB peut être adaptée à cette équation pour obtenir un développement de la densité de population à l'équilibre par rapport à la variance génétique créée à chaque génération. La structure d'âge fait apparaître des effets non linéaires (mur de mortalité). On illustrera ces résultats avec des simulations numériques.

• François Massol (Université de Lille) : Diversification of dispersal rates in variable environments (slides).

  Dispersal is an important trait affecting many processes in ecology and evolution, such as the evolution of local adaptation, speciation, extinction risk, invasion success and species coexistence. Assessing factors affecting the evolution of dispersal is thus of paramount importance to understand these processes at a higher level. Based on simple, spatially implicit, adaptive dynamics-based models, I will present some results on the evolution of dispersal in two different cases: (i) when the environment is spatially heterogeneous because of variability in population sizes; and (ii) when environmental variability affects individual fecundity and is both spatial and temporal. These results point out some conditions under which dispersal rates should be under disruptive selection, i.e. branching points.

12-14h : Repas, brasserie du Crous.

14h-17h30 : Exposés, salle C-bis.

• Diane Peurichard (Université de Vienne) : Modelling of cross-linked fiber networks: from micro to macro models

  In this talk, we will study a complex network composed of fibers having the ability to cross-link or unlink each other and to align with each other at the cross links. This model aims to describe networks of collagen fibers in a fibrous tissue. We will first present a microscopic model which features the following basic rules: We assume the existence of a fiber unit element (or monomer) modeled as a line segment of fixed length. We suppose that two fiber elements that cross each other may form a link, thereby creating a longer fiber. The fibers have the ability to branch off and to achieve complex network topologies. We include fiber resistance to bending by assuming the existence of a torque which, in the absence of any other force, makes the two linked fiber elements align with each other. Fibers are also subject to random positional and orientational noise and to external positional and orientational potential forces. Finally, cross-links may also be removed to model possible fiber breakage or depolymerization.
  We then formally derive a kinetic model for the fiber and cross-links distribution functions, and consider the fast linking/unlinking regime in which the model can be reduced to the fiber distribution function only. Then, we investigate its diffusion limit. The resulting macroscopic model consists of a system of nonlinear diffusion equations for the fiber density and mean orientation. In the case of a homogeneous fiber density, we show that the model is elliptic. We finally will present simulation results which show the good correspondence between the microscopic and the macroscopic models.

• Jimmy Garnier (Université de Savoie) : Genetic consequences of range expansions.

  Range expansion and range shifts are crucial population responses to climate change. In this talk I will investigate the genetic consequences of this population dynamics. We model a population with a deterministic reaction--diffusion model coupled to a heterogeneous environment that may develop in time due to climate change. I will decompose the resulting travelling wave solution into neutral genetic components to analyse the spatio-temporal dynamics of its genetic structure. (joint work with M.A. Lewis)

• Adélaïde Olivier (Université Paris-Sud) : Estimation du taux de division dans des modèles de croissance-fragmentation

  Cette présentation sera centrée sur les modèles de croissance-fragmentation, pouvant servir à modéliser la croissance d’une population de cellules. D’un point de vue stochastique, nous nous intéressons à un système de particules évoluant à travers deux phénomènes. D’une part, les particules évoluent de façon déterministe (elles vieillissent, elles croissent). D’autre part, les particules se divisent au bout d'un temps aléatoire : une particule d'âge a ou de taille x se divise en deux nouvelles particules (d'âge 0, de taille initiale x/2) selon un taux de division B(.) dépendant de l'âge a ou de la taille x de la particule. Un objectif majeur est alors de reconstruire, de façon non-paramétrique, le taux de division.
  Différents schémas d'observation peuvent être envisagés : 1) l’observation des traits de toutes des cellules jusqu’à une génération fixée dans l’arbre généalogique de la population ; 2) l’observation de la prolifération des cellules en temps continu entre les instants 0 et T (induisant un phénomène de biais de sélection).

Organisateurs : Emeric Bouin, Amic Frouvelle.

Participants : Ayman Moussa, Gaël Raoul, José Mendez-Vera, Thomas Rey, Idriss Mazari, Martin Strugarek, Jean Dolbeault, Pierre-Alexandre Bliman, Laurent Desvillettes, Arnaud Becheler, Raphaël Tinarrage, Frédérique Robin, Benjamin Yguel, Hugo Martin, Florian Patout, Maxime Garnault, Li Xingyu, Luis Almeida, Léo Girardin, Oleksandra Soldatkina, Juliette Bouhours, Olivier David, Raphaël Forien, Laura Hedon, Christèle Etchegaray, Joseba Dalmau, Hélène Hivert