Vendredi 06 Février 2015, Salle B405 à 16h45
LABORDE Maxime (Univ. Paris-Dauphine)
Existence de solution d'équations paraboliques via la méthode des flots de gradient
Résumé : Dans cet exposé, nous allons nous intéresser à l'existence de solutions faibles d'équations paraboliques (équation de continuité) pour des données initiales avec très peu de régularité i.e des densités de probabilité. Dans un premier, on étudira la méthode des caractéristiques qui permet de résoudre l'EDP pour des vitesses régulières. Puis on remarquera que de nombreuses équations d'évolution ont une structure d'un flot de gradient dans l'espace de Wasserstein des mesures de probabilité. Enfin dans un troisième temps, j'exposerai des résultats obtenus avec mon directeur de thèse Guillaume Carlier. Nous nous sommes intéressés à perturber la méthode des flots de gradient, c'est à dire a regardé des équations qui ne sont pas du type flot de gradient mais pour lesquelles le champ de vitesse est la somme d'un terme de type gradient et d'un terme régulier afin de pouvoir introduire un potentiel d'interaction dans le cas des systèmes.
Vendredi 23 Janvier 2015, Salle B407 à 11h
BALLELI Irène
A mathematical model for mutation and division of B-cells in Germinal Centers
Abstract : Adaptive immune system, relies very much on antigen-specific antibodies. Their production is insured by B-cells that undertake an evolutionary mutation-selection process improving their ability to recognize a particular antigen. Somatic hypermutation, a programmed process of high rate mutations affecting B-cell receptors, is the basis for the affinity maturation of B-cells. The understanding of this phenomenon motivated us to build a flexible and simple framework which can also be used in various other contexts of evolutionary processes. We investigate the interactions between division and mutation using various models leading to interesting mathematical problems. The aim of this talk is to present this framework and adapt it in order to pattern different evolutionary processes. We start by considering pure mutational models, without division nor selection, and then we include cellular division mechanisms as well. In order to illustrate our considerations some computer simulations are performed.
Vendredi 26 Septembre 2014, Salle B407 à 10h30
ATTOUCHI Amal & MONTARU Alexandre
Première demi-Journée du séminaire des doctorants du LAGA
La demi-journée aura lieu en salle B407, bâtiment B, LAGA, Campus de Villetaneuse, Université Paris 13.
Cette première demi-journée sera l'occasion d'exposés de Pré-soutenance de thèse, suivi d'un buffet.
- 10h30--11h30 : ATTOUCHI Amal.
Etude qualitative d’une équation de Hamilton-Jacobi avec diffusion non linéaire. Résumé
- 11h30--12h30 : MONTARU Alexandre.
Etude qualitative d’un système parabolique-elliptique de type keller-segel et de systèmes elliptiques non-coopératifs. Résumé
Vendredi 05 Décembre 2014, Salle B405 à 14h30
HAJJI Kaouther & NGUYEN Van Tien
Deuxième demi-Journée du séminaire des doctorants du LAGA
La deuxième demi-journée aura lieu cette fois en salle B405, bâtiment B, LAGA, Campus de Villetaneuse, Université Paris 13.
Également cette demi-journée sera l'occasion d'exposés de Pré-soutenance de thèse, suivi d'un buffet.
- 14h30--15h30 : HAJJI Kaouther.
Accélération de la méthode de Monte Carlo pour des processus de diffusions et applications en Finance. Résumé
- 15h30--16h30 : NGUYEN Van Tien.
Etude numérique et théorique du profil à l’explosion dans les équations paraboliques non linéaires. Résumé
Vendredi 27 Juin 2014, Salle B405 à 16h45
HOENING Eva
L'homologie de Hochschild topologique de $\mathbb{F}_p$
Résumé : Dans cet exposé, on donnera la définition de l'homologie de Hochschild algébrique et de l'homologie de Hochschild topologique. On introduira la suite spectrale de Bökstedt qui permet de calculer l'homologie modulo $p$ de l'homologie de Hochschild topologique à l'aide de l'homologie de Hochschild algébrique. Puis, on utilisera cette suite spectrale pour calculer l'homologie modulo p de l'homologie de Hochschild topologique de $\mathbb{F}_p$.
Vendredi 13 Juin 2014, Salle B405 à 16h45
NGUYEN Van Tien
On the blow-up results for a class of strongly perturbed semilinear heat equations
Abstract : We consider some class of strongly perturbed for the semilinear heat equation with Sobolev sub-critical power nonlinearity. We first derive a Lyapunov functional in similarity variables and then use it to derive the blow-up rate. Next we classify all possible asymptotic behaviors of the solution when it approaches to singularity, and describe precisely the blow-up profiles corresponding to these behaviors. Finally, we construct a solution which blows up in finite time with a prescribed blow-up profile.
Jeudi 22 Mai 2014, Salle B405 à 11h
TRAORE Bakari
L'épidémie SIR et les graphes aléatoires
Résumé : Le graphe est l'outil adéquat pour modéliser les relations entre les individus dans une population humaine, les objets, des ordinateurs et autres ... Et le modè le épidémique SIR est l'un des modè les les plus fréquents dans épidémiologies. Dans cet exposée je donnerai quelques notions sur les graphes de l'existence à la percolation et les composantes connexes. Montrerai la relation entre la percolation sur graphe et l'épidémie sur le graphe. Et enfin donner des équations de la trajectoire de l'épidémie et un résultat de simulation de la trajectoire des infectés.
Vendredi 05 Mai 2014, Salle B405 à 16h45
MOLINIER Rémi
Classifiant de Groupe
Résumé : En général, en topologie algébrique, on utilise des outils algébriques pour étudier les espaces topologiques. Mais parfois, on fait un peu l'inverse : on étudie des espaces topologiques particuliers pour étudier des structures algébriques. Le classifiant d'un groupe, introduit dans les années 50 par Milnor, fait parti de ces espaces. Ils permettent de créer un lien très fort entre la théorie des groupes et le théorie de l'homotopie et nous illustrerons la force de ce liens à travers l'homologie/cohomologie et les structures $p$-locales.
Vendredi 11 Avril 2014, Salle B405 à 16h45
NEGRO Giuseppe
An introduction to the wave equation
Abstract : The purpose of this talk is twofold. First, we will convince ourselves of the importance of wave models both in applied and fundamental physics. Secondly, we will analyze the essential tools which are needed to read modern literature.
Vendredi 28 Mars 2014, Salle B405 à 16h45
HAJEJ Ahmed (Univ. Paris-Dauphine)
Homogénéisation stochastique des équations de Hamilton-Jacobi non-locale
Résumé : Dans cet exposé, je présenterai un résultat d'homogénéisation pour les équations de Hamilton-Jacobi non-locale dans des domaines stationnaires et ergodiques. Dans un premier temps, on identifiera le Hamiltonien effectif et un correcteur approximatif, par l'étude asymptotique d'un problème métrique dans un domaine extérieure. Ensuite, on montrera le résultat principal d'homogénéisation en donnant une version non-locale de la méthode du fonction test perturbée. Notre travail est motivé par des problèmes de propagations d'interfaces tels que les dynamiques des dislocations.
Vendredi 14 Mars 2014, Salle B405 à 16h45
OUDET Salomé (Université Rennes1)
Equations d'Hamilton-Jacobi associées à des problèmes de contrôle optimal définis sur un réseau
Résumé :
La théorie du contrôle optimal est l'étude de systèmes dynamiques dépendant d'un paramètre dynamique, appelé contrôle, soumis à certains critères de performance, et éventuellement à des contraintes (sur les contrôles, sur l'état du système, etc). étant donné un tel système, l'objectif principal est de trouver un contrôle dit "optimal" du point de vue des critères de performance et satisfaisant les contraintes imposées. Cette théorie à de nombreuses applications dans des domaines variés tels que l'étude des trafics routiers, la physique, la robotique et peut, de manière générale, s'appliquer à tout système sur lequel ont peut agir. Tout d'abord, on introduira des méthodes et des résultats classiques de la théorie du contrôle optimal en s'appuyant sur un exemple simple de contrôle optimal dans R^n, sans contrainte. En particulier, on verra que la fonction valeur du problème de contrôle optimal considéré peut être caractérisée comme l'unique solution de viscosité d'une certaine équation d'Hamilton-Jacobi. On s'intéressera ensuite à un problème de contrôle optimal à horizon infini sur un réseau de R^n où les dynamiques et les coûts sont différents sur chaque arête. Pour qu'un tel problème de contrôle optimal soit bien posé, il nous faudra préciser la dynamique et le coût aux points de jonction. Ensuite, comme pour le premier problèmes de contrôle optimal, plus classiques, on souhaite associer une équation d'Hamilton-Jacobi à ce problème qui caractérise totalement la fonction valeur. Cependant, les singularités géométrique nous empêche d'appliquer directement la théorie standard des solutions de viscosité. On présentera des hypothèses et des définitions des solutions de viscosité qui conduisent à l'existence et l'unicité.
Vendredi 21 Février 2014, Salle B405 à 16h45
MONTARU Alexandre
Vitesse de convergence exponentielle grâce à la structure de flot gradient en dimension finie et infinie. Application à un modèle de chimiotaxie
Résumé : Sous certaines conditions naturelles, la structure de flot gradient d'un système dynamique entraîne une vitesse de convergence exponentielle vers l'état stationnaire. La preuve très simple sera faite dans le cas d'un espace euclidien puis on donnera un exemple analogue dans un espace de Hilbert. Enfin, nous montrerons à travers l'exemple d'un modèle de chimiotaxie que ce schéma peut inspirer pour des "variétés riemanniennes de dimension infinie".
Vendredi 07 Février 2014, Salle B405 à 16h45
ATTOUCHI Amal
Lemme des 3 droites et théorème de Riesz-Thorin
Résumé : Entre 1927 et 1948 Marcel Riesz et son étudiant Olof Thorin s'intéressent à l'interpolation entre espaces topologiques. La preuve de leur théorème repose en partie sur un joli lemme d'analyse complexe : le lemme des 3 droites. On verra quelques applications pratiques et utiles de leur résultat.
Vendredi 24 Janvier 2014, Salle B405 à 16h45
DEVIJVER Emilie (Univ. Paris11-Sud)
A la découverte de la classification
Résumé : On observe $n$ points, que l'on souhaite regrouper par classes pour mieux comprendre la structure sous-jacente. Dans un premier temps, on expliquera les méthodes usuelles de classification. On rappellera ensuite ce qu'est la régression, et on définiera le modèle de mélanges de gaussiennes en regression, utilisé dans la suite. Le but de l'exposé est d'expliquer la méthode mise en place pour optimiser cette classification en grande dimension, et de montrer comment on peut l'appliquer à des données fonctionnelles. On concluera par un résultat théorique, certifiant les résultats observés sur des simulations et sur des données réelles.
Vendredi 14 Janvier 2014, Salle B405 à 16h45
DUCOULOMBIER Julien
Constructibilité à la règle et au compas
Résumé : Le but de cet exposé sera de répondre à des questions géométriques grace à des outils algébriques. On introduira la notion d'extension de corps et on tentera de répondre à ces deux questions: - peut-on trisecter un angle à la règle et au compas? - peut-on doubler le volume d'un cube à la règle et au compas?
Vendredi 13 Décembre 2013, Salle B405 à 16h45
MOLINIER Rémi
Introduction au système de fusion
Résumé : On parle de "fusion" où $p$-fusion dans un groupe $G$ quand on s'intéresse à des problèmes de conjugaison entre $p$-éléments (élément d'ordre une puissance de $p$) ou $p$-sous-groupe de $G$. L'intérêt autour des problèmes de "fusion" des $p$-élément ou $p$-groupe d'un groupe fini a commencé vers les année 1900 avec Frobenius et Burnside. Mais ce n'est que dans les année 90 (et seulement publié en 2006 !) que la notion de fusion a été encodé par une catégorie, appeler système de fusion. Dans cet exposé, nous allons introduire la notion de système de fusion en commençant par un système de fusion associé à un groupe. Puis nous essayerons "d'oublier" le groupe sous-jacent pour définir la notion de système de fusion généralisé. Nous nous intéresserons alors à des question inverse du genre : est-ce que tout système de fusion est réalisable par un groupe ? ou encore : Pour un $p$-groupe donné, quels sont les systèmes de fusions que l'on peux définir dessus ? L'exposé sera ponctué de plusieurs exemples pour illustrer les définitions.
Vendredi 22 Novembre 2013, Salle B405 à 16h45
DENG Taiwang
Courbe elliptique et conjecture de Weil
Résumé : Dans cette présentation, je parlerai un peu sur la base de courbe elliptique et sa version sur un corps finie, puis je vais introduire la conjecture de Weil générale et montrer que la courbe elliptique vérifie la conjecture de Weil.
Vendredi 08 Novembre 2013, Salle B405 à 16h45
BEY Mohamed-Amine
Construction des lois de paroi d'ordre 1 et 2 pour des domaines rugueux par analyse asymptotique
Résumé : L'objectif de cet exposé est de présenter une nouvelle méthode pour construire des lois de paroi pour des domaines rugueux. La méthode est basée sur la théorie de développement asymptotique à deux échelles et est appliquée à l'équation de Laplace.