Optimal mass transportation and Mather theory
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Authors: Patrick Bernard, Boris Buffoni
Journal of the European Mathematical Society 9 (2007), no. 1, 85-121.
Abstract:
We study the Monge transportation problem when the cost is the action associated to a Lagrangian function on a compact manifold. We show that the transportation can be interpolated by a Lipschitz lamination. We describe several direct variational problems the minimizers of which are these Lipschitz laminations. We prove the existence of an optimal transport map when the transported measure is absolutely continuous. We explain the relations with Mather's minimal measures.
Résumé:
On étudie le problème de transport de Monge lorsque le cout est l'action associée à un Lagrangien sur une variété compacte. On montre que le transport peut être interpolé par une lamination lipschitzienne. On décrit plusieurs problèmes variationnels directs dont ces laminations sont les minimiseurs. On montre l'existence d'une application de transport optimale lorsque la mesure transportée est absolument continue. On explique les relations avec les mesures minimisantes de Mather.