Guillaume Legendre

Maître de conférences
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Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision,
UMR CNRS 7534,
Université de Paris-Dauphine,
Place du Maréchal De Lattre De Tassigny,
75775 Paris cedex 16 - France
bureau : B514bis
tél. : +33 (0)1 44 05 47 26
email : guillaume.legendre ceremade.dauphine.fr

Université de Paris-Dauphine CEREMADE
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 Je suis maître de conférences rattaché au CEREMADE à l'université de Paris-Dauphine.
 Recherche
Thèmes de recherche en quelques mots-clefs : modélisation, aéroacoustique, électromagnétisme, matériaux bianisotropes, interaction fluide-structure, formulation arbitraire Lagrangienne Eulérienne, chimie quantique relativiste ab initio, couches absorbantes parfaitement adaptées, contrôlabilité, équations aux dérivées partielles, méthodes d'éléments finis, analyse numérique, calcul scientifique.
Bref résumé : Durant ma thèse (financée par l'ONERA), j'ai étudié, sous la direction d'Anne-Sophie Bonnet-Ben Dhia, des problèmes d'acoustique en écoulement d'un point de vue mathématique et numérique. Plus précisement, j'ai travaillé sur la résolution numérique de l'équation dite de Galbrun par une méthode d'éléments finis et en régime harmonique. Dans le cadre de la théorie de l'acoustique linéaire, cette équation, issue de l'écriture des équations linéarisées de la mécanique des fluides en représentation mixte Lagrange/Euler, modélise la propagation d'ondes au sein d'un écoulement de fluide parfait en évolution adiabatique et porte sur le déplacement lagrangien.
Dans ce cadre, je me suis également intéressé aux conditions aux limites absorbantes pour l'aéroacoustique, l'élastodynamique et l'électromagnétisme, notamment à l'application des Perfectly Matched Layers (couches absorbantes parfaitement adaptées), introduites par J.-P. Bérenger, en régime harmonique (travail en collaboration avec Éliane Bécache).

En collaboration avec Patrick Ciarlet, Serge Nicaise et Thierry Horsin, j'ai travaillé sur des problèmes d'existence de solutions des équations de Maxwell dans un milieu chiral, avec une application en contrôlabilité exacte par la frontière.

Lors de mon séjour post-doctoral au Centro de Modelamiento Matemático (UMI 2807 CNRS-Universidad de Chile, Santiago, Chili) et en collaboration avec Takéo Takahashi, j'ai étudié des problèmes d'interaction fluide-structure et, plus particulièrement, la convergence d'une méthode de résolution numérique reposant sur une discrétisation par éléments finis, combinée avec la méthode des caractéristiques, d'une formulation Arbitraire Lagrangienne Eulérienne (ALE) d'un problème d'interaction entre un fluide visqueux et un solide rigide. Les difficultés majeures dans une telle analyse proviennent notamment du couplage entre les équations du fluide et celles de la structure et de la frontière libre du domaine.

Je travaille aussi, notamment avec Mathieu Lewin et Éric Séré, au développement de nouvelles méthodes numériques, justifiées mathématiquement, en chimie quantique relativiste, qui modélise la matière à l'échelle microscopique en tenant compte des effets physiques complexes subis par les électrons de cœur dans les atomes lourds. Je m'intéresse plus particulièrement à l'implémentation et à l'étude du comportement (convergence, problèmes de discrétisation...) de nouveaux algorithmes, basés sur les travaux des membres du projet ACCQUAREL, pour des modèles de type Dirac-Hartree-Fock. Ces derniers présentent des difficultés numériques importantes dues au spectre négatif continu de l'opérateur de Dirac libre : la fonctionnelle d'énergie intervenant dans ces modèles n'est pas bornée inférieurement, ce qui interdit l'utilisation des méthodes usuelles du cas non relativiste.

 Publications et prépublications
N'hésitez pas à me demander une copie de ces articles par courrier électronique.

Ma thèse de doctorat : Rayonnement acoustique dans un fluide en écoulement : analyse mathématique et numérique de l'équation de Galbrun, (172 pages, format pdf, 4,81 Mo), obtenue avec la mention très honorable le lundi 29 septembre 2003 devant le jury composé de : Abderrahmane Bendali (rapporteur), Bruno Després, François Dubois (rapporteur), Vincent Pagneux, Christophe Peyret et Bernard Poirée, effectuée sous la direction d'Anne-Sophie Bonnet-Ben Dhia au Département de Simulation Numérique des écoulements et Aéroacoustique de l'Office National d'Études et de Recherches Aérospatiales et dans l'UMR POEMS au laboratoire de mathématiques appliquées de l'ENSTA.
 Curriculum vitæ
 Une version détaillée de mon curriculum vitæ est disponible ici (Adobe Acrobat Reader requis).
 Calcul scientifique
  • Avec Antoine Levitt, je développe le code ACCQUAREL (accès restreint) pour l'élaboration d'algorithmes SCF robustes en chimie quantique ab initio, relativiste ou non, (environ 6500 lignes de code en Fortran 95/2003, avec un peu de C++ pour le couplage avec A.S.P.I.C.).
 Enseignement
 Pour l'année universitaire 2013/2014, je suis chargé de cours, de travaux dirigés et de travaux pratiques des modules de méthodes numériques de deuxième annéee licence MI2E et de première année de master MMD-MA.

Quelques documents :
  • Le manuscrit, encore inachevé, du cours de méthodes numériques et d'introduction à l'analyse numérique et au calcul scientifique (licence MI2E et mastère 1 MMD-MA, université de Paris-Dauphine).
  • Les feuilles de travaux dirigés du cours de méthodes numériques pour les problèmes d'évolution (mastère 1 MMD-MA, université de Paris-Dauphine, année 2013/2014).
  • Les feuilles de travaux pratiques en MATLAB/GNU Octave du cours de méthodes numériques pour les problèmes d'évolution (mastère 1 MMD-MA, université de Paris-Dauphine, année 2013/2014).
  • Les feuilles de travaux dirigés du cours d'introduction à l'analyse numérique et au calcul scientifique (licence MI2E, université de Paris-Dauphine, année 2013/2014).
  • Les feuilles de travaux pratiques en MATLAB/GNU Octave du cours d'introduction à l'analyse numérique et au calcul scientifique (licence MI2E, université de Paris-Dauphine, année 2013/2014).
  • Les feuilles de travaux dirigés du cours d'optimisation numérique (enseignant responsable : Gérard Lebourg, licence MI2E, université de Paris-Dauphine, année 2008/2009).
  • Le manuscrit de mon cours de mathématiques (DEUG MIAS premier niveau, université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines, année 2003/2004).
 Liens
 Cette page contient une liste de sites d'intérêt.

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