Tracés de courbes
Certaines courbes mathématiques peuvent se tracer grâce à un mécanisme. En paramétrant ce mécanisme, on peut, grâce à MetaPost, générer les images d'un tel procédé. En les assemblant sous forme d'un petit «film» on obtient les animations que je présente ci-dessous.
MetaPost permet de générer des images SVG qu'il est possible d'animer grâce à une librairie Javascript que J.-M. Sarlat a développé et que l'on peut trouver ici : https://melusine.eu.org/syracuse/svg/.
J'ai réalisé une autre présentation de ces animations grâce à Flex d'Adobe. Il s'agit d'une application Flash. Le lien de l'animation : http://melusine.eu.org/syracuse-courbes/
Mes animations sont aussi en ligne sur le site syracuse.eu.org, avec de nombreuses autres que je vous invite à aller voir ici.
La courbe de Joukovski
Soit \(\mathcal{C}\) un cercle coupant l'axe des abscisses en \(A(a,0)\). On crée le cercle \(\mathcal{C}'\) par l'application complexe qui à un point \(Z\) (d'affixe \(z\)) du cercle associe le complexe \(Z'\) d'affixe \(z'=a^2/z\). On définit ainsi pour chaque couple \((Z,Z')\) le point \(M\) milieu du segment \([ZZ']\). Quand \(Z\) décrit le cercle \(C\), \(M\) décrit la courbe de Joukovski. Ceci revient à réaliser l'image du cercle \(\mathcal{C}\) par la transformation conforme de Joukovski qui à \(z\) associe \(z+a^2/z\).