Tracés de courbes
Certaines courbes mathématiques peuvent se tracer grâce à un mécanisme. En paramétrant ce mécanisme, on peut, grâce à MetaPost, générer les images d'un tel procédé. En les assemblant sous forme d'un petit «film» on obtient les animations que je présente ci-dessous.
MetaPost permet de générer des images SVG qu'il est possible d'animer grâce à une librairie Javascript que J.-M. Sarlat a développé et que l'on peut trouver ici : https://melusine.eu.org/syracuse/svg/.
J'ai réalisé une autre présentation de ces animations grâce à Flex d'Adobe. Il s'agit d'une application Flash. Le lien de l'animation : http://melusine.eu.org/syracuse-courbes/
Mes animations sont aussi en ligne sur le site syracuse.eu.org, avec de nombreuses autres que je vous invite à aller voir ici.
La besace
On trace un cercle passant par l'origine \(O\) et coupant l'axe des abscisses à une distance \(a\) de \(O\) et l'axe de ordonnées à une distance \(b\). On trace alors un rayon vecteur avec pour origine \(O\) tel qu'il coupe le cercle en \(P\). On projette ensuite \(P\) sur \((Oy)\) puis on rapporte la distance \(OP\) sur \((QP)\) : \(QM=QM'=OP\). Si on fait varier le vecteur rayon \(OP\) le point \(M\) décrit alors la besace. Courbe étudiée par Cramer en 1750.