Séminaire Matrices et graphes aléatoires (MEGA)

Les thèmes abordés incluent

Prochaine séance

Vendredi 10 Octobre à l'Institut Henri Poincaré.

Abstract: Le but de ce mini-cours est de montrer comment la théorie des matrices aléatoires permet de comprendre, et même parfois de solutionner, les problèmes que l’on rencontre en pratique quand on manipule des matrices de covariance en grande dimension. En particulier, on s’intéressera de près aux phénomènes de grande dimension pour la régression linéaire et l’optimisation de portefeuille.

Abstract: In this talk, I will discuss two-dimensional determinantal Coulomb gases with circular root- and jump-type singularities along the circle of radius $\rho$ centered at the origin. I will present the precise large $n$-asymptotics for the partition function of this model with rotation-invariant potentials together with some applications. In particular, the asymptotic expansion is expressed in terms of parabolic cylinder functions, which confirms a conjecture of Byun and Charlier [Constr Approx (2024)].

Abstract: In the first part of this talk we will recall some standard results on the Dyson Brownian motion and detail the PDE approach introduced by Bertucci, Debbah, Lasry and Lions in 2021. This method is based on the integration of the Dyson PDE leading to a well posed PDE in the viscosity solutions setting. The main argument to obtain a convergence of the system of particles is a comparison principle at the level of the particles and at the level of the PDE. Then we shall explain how this approach extends to the circular case for the unitary Dyson Brownian motion. Despite the lack of order on the circle, we find a way to integrate the Dyson PDE on the circle and to state comparison principles at the level of particles and at the level of the PDE to obtain the convergence of the system of particles as for the real case. Finally we shall discuss some properties of solutions of the Dyson PDE on the circle as the regularization, long-time behaviour, regularity … This is a joint work with C.Bertucci.

Année 2025-2026

* Organisateurs 2024-2025.

* Vendredi 10 octobre, à l'IHP

* Vendredi 21 novembre, à l'IHP

* Vendredi 5 décembre, au CMLS à l'Ecole Polytechnique

* Vendredi 16 janvier, à l'IHP

* Vendredi ?? février, à Toulouse

* Vendredi 13 mars, à l'IHP

* Vendredi 10 avril, à l'IHP

* Vendredi 29 mai, à l'IHP

* Vendredi 19 juin, à l'IHP

Année 2024-2025

Année 2023-2024

Année 2022-2023

Année 2021-2022

Année 2020-2021

Année 2019-2020

Année 2018-2019

Année 2017-2018

Année 2016-2017

Année 2015-2016

Année 2014-2015

Histoire

Le séminaire MEGA a été créé en 2014 par Djalil Chafaï et Camille Male avec l'aide de Florent Benaych-Georges.

Image est tirée de https://www.mat.tuhh.de/forschung/aa/forschung.html.