Algèbre 1

Documents pour le cours d'Algèbre 1, 2010-2011

Mise à jour : 02/02/2011

NOUVEAU : les annales

ANNALES (examens de janvier) :

Enoncé et corrigé de l'examen 2009-10

Enoncé et corrigé de l'examen 2009-10 à l'Institut Tunis-Dauphine

Enoncé et corrigé de l'examen 2008-09

Enoncé et corrigé de l'examen 2007-08

Enoncé et corrigé de l'examen 2006-07

Les examens de septembre sont tout à fait similaires.

EXAMENS 2010-11

Enoncé de l'examen de mi-février 2011 à l'Institut Tunis-Dauphine

Enoncé et corrigé de l'examen de janvier 2011 à Paris-Dauphine

Enoncé et corrigé du partiel

Enoncé et corrigé du contrôle continu 1

COURS

Un document sur les méthodes de travail (ne sera pas distribué)

Notes de cours : résumé du cours sans preuves (utile pour réviser), sauf pour le chapitre sur les matrices, qui est un cours complet. Ce document date de l'an dernier mais est toujours d'actualité.

chapitre 1 (logique), chap2 (ensembles), chap3 (applications), chap4 (ensembles finis et infinis), chap5 (relations)

Il n'y aura pas de polycopiés sur les complexes, l'arithmétique et les polynômes.
Polycopié complémentaire sur la logique

Notations utilisant des indices

Pour comprendre les propriétés des ensembles infinis : l'Hotel de Hilbert

EXERCICES

Exercices : polycopié entier

Solutions des énigmes

Pour rendre concrètes les notions d'injection et de surjection. Voici les solutions.

ANNALES

Fouiller dans la page du cours 2009-2010, par ailleurs, je les mettrai bientôt sur ce site .

AUTRES RESSOURCES

"Exo7" : de nombreux exercices corrigés classés par thèmes (attention : les exercices ne sont pas tous adaptés à votre filière).

La page de Marielle Fritz, enseignante en classe préparatoire aux grandes écoles de commerce : des cours que je trouve très clairs, et plus concis que les documents que je vous distribue.

Le portail des associations des professeurs des classes préparatoires, qui référence notamment les pages personnelles des professeurs de prépa, notamment en mathématiques.

Remarque : les liens ci-dessous ne fonctionnent pas sur cette page mais fonctionnent sur la page de l'an dernier.

Documents pour le cours d'Algèbre 1, 2009-2010

Mise à jour : 20/01

Remarque : si les caractères mathématiques ne passent pas, commencez par mettre à jour Acrobat Reader. Si ça ne fonctionne toujours pas, prévenez-moi.

En bas de la page, vous avez accès aux documents déposés l'an dernier, et notamment aux annales. Mode d'emploi des archives des années précédentes : les fichiers les plus anciens (donc ceux du début de l'année) se trouvent au bas de la page.

Sujet et corrigé de l'examen final (20 janvier 2010)

Semaine du 14/12 :

- document sur les méthodes de travail

- polycopié "notes de cours" qui donne un résumé du cours sans preuves (sauf pour le chapitre sur les matrices, qui est un cours complet).

- sujet du contrôle continu du 7 décembre

Semaine du 07/12 :

- corrigé du contrôle continu du 7 décembre : page 1 et page 2 (ne sera pas distribué). Je compte mettre le sujet en ligne, mais plus tard.

- polycopié d'exercices : version intégrale, incluant les exercices sur les systèmes linéaires et les matrices (qui sont en cours de distribution)

- polycopié de cours sur les systèmes linéaires (a été distribué en amphi). Ce polycopié fait partie du cours. Si vous ne comprenez pas certains points, il faut en parler à votre chargé de TD.

Semaines du 16/11, du 23/11 et du 30/11 : pas de documents

Semaine du 09/11

Sujet du partiel

Corrigé du partiel : page 1 et page 2

Semaine du 02/11 : pas de documents

Semaine du 26/10

L'Hôtel de Hilbert : une introduction classique aux propriétés étranges des ensembles infinis, que nous étudierons la semaine prochaine. Ce document ne sera pas distribué.

Des exercices sur les injections et surjections dans la vie courante, pour comprendre que les résultats du cours expriment des choses que vous saviez déjà. Attention : une partie des résultats en question ne seront vus que la semaine prochaine (mais justement, faire ces exercices à l'avance est une bonne préparation). Ce document ne sera pas distribué.

Polycopié de cours sur les applications . Ce document sera distribué mais pas dans l'immédiat.

Semaine du 19/10 : pas de documents.

Semaine du 12/10

Contrôle continu et sa correction (deuxième page)

Semaine du 05/10

IMPORTANT : le cours aura lieu jeudi à 13h45 et non mardi matin

IMPORTANT : contrôle continu d'algèbre le lundi 12 octobre à 8h30, en amphi 8. Durée : 1h10. Documents et calculatrices interdits. Programme : proposition, quantificateurs, raisonnement, ensembles et opérations sur les ensembles, indices, applications. Concrètement : pour les exercices, jusqu'au 3.10 inclus (il est normal que vous n'ayez pas traité tous les exercices jusqu'au 3.10 en TD, mais vous devez avoir fait les exercices marqués cours et tous TD et savoir faire les exercices avec une étoile). Pour les questions de cours (qui peuvent être soit d'énoncer un résultat du cours, soit de refaire une démonstration du cours) : tout ce qui a été fait jusque là, en incluant ce qui sera fait jeudi.

Solutions des énigmes (ne sera pas distribué). Remarque sur l'usage des exercices corrigés : quand n'ayant pas su résoudre un exercice, on va voir la correction et qu'ensuite on se dit "Ah oui, en fait je savais le faire", on se ment à soi-même. Si vous aviez su le faire, vous l'auriez fait.

Semaine du 28/09

Polycopié sur les indices. A lire si vous n'êtes pas à l'aise avec les notations comportant des indices (sommes, unions, etc.). Ce document ne sera sans doute pas distribué.

D'autre part, certaines fautes de frappes ont été corrigées dans les documents ci-dessous (modifications minimes, pas la peine de les retirer, mais si vous avez l'impression que je dis une bêtise, vous pouvez télécharger les versions corrigées ; si vous êtes toujous troublés, venez me voir à la fin d'un cours).

Le premier contrôle continu d'algèbre sera probablement le 12 octobre.

Semaine du 21/09

Cours sur la logique (proposition, quantificateurs) : version détaillée (à lire, a été distribué) et version condensée (correspond à ce qui a été dit en cours le mardi 22/09, a été distribué)

Cours sur les ensembles (correspond au cours du vendredi 25/09, a été distribué)

Polycopié d'exercices (première partie)

Tout en bas de cette page, vous trouverez dans la section Archives 2007-2008 des documents qui n'ont pas été réactualiser mais peuvent vous intéresser : conseils aux étudiants, livres qui se trouvent à la bibliothèques et qui peuvent être utiles.

ARCHIVES 2008-2009

Examen final 2008-09 et son corrigé

Annales :

- examen final 2007-08 et son corrigé

- examen final 2006-07 et son corrigé

- partiels et examens de 2002-2003 et 2003-2004 (sans corrigés)

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Feuille d'exercices sur les systèmes linéaires

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Remarques sur et fautes de frappe dans le polycopié sur les systèmes linéaires :

Page 11 : dans (1), le système de DROITE est homogène (et non le système de gauche)

Page 15 : la deuxième phase consiste à mettre des 0 (et non pas des 1) au dessus des pivots.

Remarque sur la définition des pivots : dans un système échélonné, on appelle pivots les coefficients qui apparaissent en tête des lignes dont le premier membre est non nul ; mais dans l'exposé de la méthode dite "du pivot" pour mettre les systèmes sous forme échelonnés, on appele pivot le coefficient en haut à gauche du sous-système sur lequel on est en train d'opérer. Cela explique des phrases du type : "si le pivot est nul mais qu'il y a des coefficients non nuls en dessous du pivot, intervertir deux lignes de façon à se ramener à un pivot non nul".

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Polycopié sur les systèmes linéaires : a été distribué. Ce polycopié correspond aux deux derniers cours. Le document est long mais relativement facile à lire. Attardez-vous sur les points théoriques et essayer de synthétiser les points importants (voir la dernière section et le chapitre 4 des notes de cours).

Notes de cours (définitions et propositions du cours sans preuves) : a été distribué la semaine prochaine. Ce document a été écrit par la personne qui donnait le cours avant moi, mais à deux ou trois détails près, cela correspond toujours au cours que vous avez suivi.

Sujet et corrigé du contrôle continu du lundi 8 décembre.

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Feuille d'exercice sur les matrices (qui vous sera donnée en deux parties)

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Annales du contrôle continu de décembre :
- contrôle continu de 2006 suivi de sa correction (dans le même fichier) ;
- contrôle continu de 2007 et sa correction

Preuve de la formule de Taylor (qui n'avait pas été faite en cours).

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Feuille d'exercices sur les polynômes

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Feuille d'exercices "Complexes, arithmétique élémentaire et divers"

Sujet du partiel (fautes de frappe corrigées)

Corrigé du partiel

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Correction du devoir sur le théorème de Cantor-Bernstein.

Feuille d'exercices sur le dénombrement (un peu) et les complexes (beaucoup)

Quelques rappels sur le sinus et le cosinus, histoire de vous rafraîchir la mémoire.

Annales : partiel de 2006 et son corrigé ; partiel de 2007 et son corrigé.

Devoir sur le théorème de Cantor-Bernstein (rendre ce devoir n'est pas obligatoire, mais c'est conseillé (éventuellement en partie), car cela vous aidera à apprendre à chercher et à rédiger).

Corrigé des exercices pour rendre les notions d'injections et de surjections concrètes.

Feuille d'exercices sur les applications, les relations et les ensembles infinis

Corrigé du contrôle continu du lundi 13 octobre 2008

Quelques exercices pour rendre les notions d'injections et de surjections concrètes

Annales : sujet et corrigé du contrôle continu de 2007-08 (sujet 1 : tous les étudiants n'avaient pas eu le même sujet)

Feuille d'exercices sur les applications (fin 2e et 3e semaine de TD)

Feuille d'exercices sur les ensembles, le raisonnement et les indices (a été distribuée)

Cours sur les indices (ne sera pas distribué, ni vu en cours : à consulter si vous avez du mal à comprendre les expressions comportant des indices)

Solutions des énigmes (ne sera pas distribuée). Remarque sur l'usage des exercices corrigés : quand n'ayant pas su résoudre un exercice, on va voir la correction et qu'ensuite on se dit "Ah oui, en fait je savais le faire", on se ment à soi-même. Si vous aviez su le faire, vous l'auriez fait.

Feuille d'exercices sur la logique (1ère semaine de TD, a été distribuée)

Cours sur les ensembles (a été distribué)

Cours sur la logique (a été distribué)

ARCHIVES : DOCUMENTS DE 2007-2008

Les documents ci-dessous n'ont pas été réactualisés.

Résumé du cours (ne contient aucune preuve ; sera distribué par les chargés de TD dans le courant du semestre)

Conseils aux étudiants

Quelques livres adaptés et qui se trouvent à la bibliothèque. Liste non exhaustive : j'ai remarqué après coup que bon nombre d'ouvrages avec la côte 510 étaient aussi adaptés au cours. D'autre part, je n'ai pas regardé ce qui existait dans le commerce et qui n'était pas à la bibliothèque. A suivre... Si vous trouvez des livres qui vous semblent bien, donnez-moi les références en écrivant à viossat "at" ceremade "point" dauphine "point" fr.

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