Pré-rentrée L3 2023/2024

Ressources :

Polycopié d'Imen Ben Tahar (Topologie et Probabilités)
Polycopié L2 Analyse 4 de Daniela Tonon et Olivier Glass.
Polycopié de F. Simenhaus L2 Probabilités 1 (version en cours).
Mon polycopié de L2 Probabilités 2.

Feuilles de synthèse (topologie):
Comparer des topologies. [pdf]
Lien entre les différents types d'espaces vus en cours. [pdf]
Compacité et complétude. [pdf]
A vous de compléter avec ce que vous apprendrez cette année !

Références :

Topologie et analyse 3ème année (cours et exercices avec solutions), G. Skandalis, Dunod
Introduction aux probabilités ; modèles et applications, F. Caravenna, P. Dai Pra, Q. Berger, Dunod.

Journal :

Les exercices font référence au polycopié de Mme Ben Tahar.

28/08/23 - (A) Topologie. Espaces topologiques (Ex. 1.11, 1.17, 1.18). Espaces métriques (Ex. 1.1, 1.4, 1.8, 1.9, 1.12, 1.13, 1.15, 1.16). Compacité. Exercice : théorème de point fixe.
29/08/23 - Espaces métriques complets (Ex. 1.12). Espaces vectoriels normés (Ex. 1.25, 1.27, 1.28). Exercice : théorème d'Ascoli.
30/08/23 - Connexité. (B) Probabilités. Rappels sur les variables aléatoires, variables aléatoires réelles. (Ex. 2.23, 2.24, 2.26, 2.28.)
31/08/23 - Vecteurs aléatoires. Formule du changement de variables. (Ex. 2.25, 2.27, 2.30)
01/09/23 - Vecteurs gaussiens. Exercices : méthode de Box-Muller, indépendance des moyenne et variance empiriques issus d'un échantillon gaussien.