Lecture notes [pdf] (version du 17 nov. 2025).
Nov. 17 - Section 1: Cramér's theorem. Exercises 5 and 6.
Nov. 24 - Read Section 2.
Nous suivrons principalement les notes de J. Salez [pdf].
En complément, les notes de D. Chafai et C. Lévy-Leduc [pdf].
Feuille de TD 1 [fr] [en].
Feuille de TD 2 [fr] [en].
Feuille de TD 3 [fr] [en].
Feuille de TD 4 [fr] [en].
Feuille de TD 5 [fr] [en].
Évaluation : note finale = max(E, 0.4*P + 0.6*E) où P = partiel et E = examen.
Sep. 01 - Processus du second ordre, stationnarité, auto-covariance, bruit blanc, processus harmonique.
Sep. 08 - Filtrage d'un processus par une suite absolument sommable. Application aux processus du second ordre. Processus linéaires.
Sep. 15 - Composition des filtres. Représentation en série de puissances. Inversion des filtres polynômiaux.
Sep. 22 - Inversion des filtres polynômiaux (fin). Processus ARMA(p,q). Cas des processus AR(1).
Sep. 29 - Résolution des équations ARMA(p,q) : cas général.
Oct. 06 - Décorrélation rapide des solutions linéaires de ARMA(p,q).
Oct. 13 - Coefficients de Fourier. Injectivité de la transformée de Fourier.
Nov. 03 - Théorème de continuité de Lévy. Théorème de représentation spectrale de Herglotz.
Nov. 10 - Mesure et densité spectrales d'un processus stationnaire. Filtrage et processus ARMA : point de vue spectral.
[Partiel 2019][Corrigé du partiel 2019]
[Partiel 2022 avec corrigé]
[Partiel 2024 avec corrigé]
[Partiel 2025 avec corrigé]